2020届苏科版中考数学一轮复习：和圆有关的位置关系

2020届苏科版中考数学一轮复习：和圆有关的位置关系

初三数学与圆有关的位置关系专题复习

学员姓名 辅导科目 课 题 数学 年 级 学科教师 初三 与圆有关的位置关系 上课时间 知 识 梳 理

一、点

和圆的位置关系

dr?点P在⊙O外。 二、直线与圆的位置关系

（1）相交：两个公共点，割线＜====＞dr。

切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两

条切线的夹角。

圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补、外交等于内对角。

三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆；内心：三角形的三条内角平分线的交点。

三、圆和圆的位置关系

1、相离：相离分为外离：d>R+r和内含：dr）。 2、相切：相切分为外切：d=R+r和内切：d=R-r（R>r）。 3、相交：R-r

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

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热 身 训 练

1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( A )

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C.点A在圆外 D．不能确定

2．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是 8

3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=___6.5___， 内切圆半径r=___2___．

4．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是 相切 ．

5．MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则求PA+PB的最小值。 (PA?PB)min?

题 型 分 类

考点一、直线与圆的位置关系

【例1】以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y??x?b与eO相交，则b的取值范围是（ ）

A．0?b?22 B．?22?b?22 C.?23?b?23 D．?22?b?22 2

则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣22＜b＜22．故选D

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考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．

【点睛】考查了直线与圆的位置关系和一次函数的图象与性质，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．

【举一反三】在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是______．（填“相切”、“相离”或“相交”） 【答案】相切

【解析】依题意得：圆心到x轴的距离为：1=半径1， 所以圆与x轴相切； 考点二、切线的性质

【例2】如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

【解析】分析：（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；

（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF?CB=36，推出CA=6，AB=AF=

，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2）2，解方程即可解决问题；

，

的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作

，设EF=EH=x．在Rt△EHB

中，可得（5﹣x）2=x2+（详解：（1）∵AC是⊙O的切线， ∴CA⊥AB． ∵EH⊥AB， ∴∠EHB=∠CAB．

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