二 匀变速直线运动的规律
1．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m C．25 m
B．24 m D．75 m
Δs22
答案：C 解析：根据Δs＝at，可得a＝2＝2 m/s；从开始刹车计时，1 s时的速
t9＋72
度为v1＝ m/s＝8 m/s，再经过4 s汽车停止运动，所以汽车的总刹车时间是5 s，刹
21212
车后6 s内的位移s＝at＝×2×5 m＝25 m．本题答案为C．
22
2．一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知物体经过A、B、C三点的速度为vA、vB、
vA＋vCvC，有vA 2 A．a1 B．a1＝a2 D．条件不足无法确定 答案：A 解析：解法一：由于物体做加速运动，所以vAB vA＋vC2 得：vB－vA＝vC－vB即a1tAB＝a2tBC，由于tAB>tBC， 故a1 解法二：作出v-t图象如图所示，B为AC的中点且vB＝能是a1 3．一辆汽车正在以速度54 km/h匀速运动，由于某种原因需要在100 m内停下，则刹车加速度大小不可能为( ) A．1.06 m/s C．2.4 m/s 22 vA＋vC2 ，只 B．1.65 m/s D．3.2 m/s 2 2 答案：A 解析：刹车初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s、末速度为v＝0，设加速度大小为a，应用速度—位移关系式有v－v0＝－2ax，解得a＝1.125 m/s，则加速度大小分别为3.2 m/s、2.4 m/s、1.65 m/s时汽车在100 m内能停下，选项B、C、D均可能，选项A错． 4．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当 2滑块速度大小变为时，所用时间可能是( ) 2 2 2 2 2 2 2 gv0 A． 2g3v0 C． v0 B． 3v0D． 2gv0gg答案：BC 解析：当滑块速度大小变为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与 2 v0 v0v0v－v0v0 初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v1＝和v2＝－，由公式t＝，得t1＝和 22agt2＝ 3v0 ，B、C正确． g5．如图所示，斜面倾角为θ，一个小物体从斜面底端以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，其依次经过a、b、c三点，最终停在斜面顶点P.a、b、c三点到P点的距离分别为x1、x2、x3， 小物体由a、b、c运动到P点所用的时间分别为t1、t2、t3，则下列结论正确的是( ) A．＝＝ C． x1x2x3t1t2t3 B． x2－x1x3＋x122＝22 t2－t1t3－t1x1x2x3t1t2t3 x1x2x3 ＝< t1t2t3 D．2＝2＝2 答案：D 解析：运用逆向思维，小物体从斜面顶端做初速度为0的匀加速直线运动，122x12x22x3x2－x1x3－x1 根据位移公式x＝at有a＝2＝2＝2，选项D对；应用数学知识有22＝22，选 2t1t2t3t2－t1t3－t1项A、B、C均错． 6．(2014·上海单科)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) 2vA． gvB． D． vghv2hC． 12 答案：A 解析：下抛落地时间满足h＝vt1＋gt1，上抛落地所需要时间满足－h＝vt2 2122v－gt2，两式相加得t2－t1＝，A项正确． 2g7．磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8 mm，弹射最大高度为 24 cm.而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假设加速度与磕头虫加速过程的加速 度大小相等，如果加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5 m，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)( ) A．150 m C．15 m B．75 m D．7.5 m 答案：A 解析：磕头虫向下运动末速度大小与向上运动初速度大小相等，向下运动的过程中v1＝2ah1，弹射过程中v1＝2gh2；人向上加速运动过程中v2＝2aH1，离地上升过程中 2 2 2 v22＝2gH2，代入数值得H2＝150 m，故A正确． 8．物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物3 体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，物体从B滑到C所 4用的时间为t′，则( ) 1 A．t′＝t 3C．t′＝t 1 B．t′＝t 2D．t′ 答案：C 解析：把物体运动看成从C点到A点的初速度为0的匀加速直线运动．由题意知sCB∶sBA＝1∶3，根据初速度为0的匀加速度直线运动在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5…，可知t′＝t. 9．(2014·云南师大附中调研)(多选)如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、 t2、t3、t4.下列关系正确的是( ) A．t1>t2 C．t2＝t4 B．t1＝t3 D．t2 答案：ABD 解析：根据等时圆模型，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，OB不是一条完整的弦，时间最短，OD长度超过一条弦，时间最长．t4>t1＝t3>t2故正确选项为A、B、D． 10．一物体从某高处做匀加速下落运动，最初3 s和最后3 s的位移之比为3∶7，此两段时间内的位移之差大小为6 m，求： (1)物体下落的高度； (2)物体下落的时间． 答案：(1)12.5 m (2)5 s 解析：(1)设最初3 s和最后3 s的位移分别为 x1、x2. 由题意可知x1∶x2＝3∶7，x2－x1＝6 m 解得x1＝4.5 m，x2＝10.5 m 过程草图如图所示，易知物体从顶端A至底端B做初速度为0的匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间内的位移之比等于连续的奇数之比可知最初3 s和最后3 s有交叉过程，CD为交叉过程， 12由最初Δt＝3 s有x1＝aΔt 2解得a＝1 m/s 12 由最后Δt＝3 s有x2＝vCΔt＋aΔt 2解得vC＝2 m/s 2 v2C则AC距离为xAC＝＝2 m 2aAB距离x＝xAC＋x2 解得x＝12.5 m (2)AC段用时间t1＝ 从A到B需时间t＝t1＋Δt 解得t＝5 s 11.(2015·湖北襄阳市调研)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，再在3 s黄灯提示后再转为红灯．新交通法规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章运动．(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动) (1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于24 m，该车刹车前的行驶速度不能超过多少？ (2)若某车正以v0＝18 m/s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝58.5 m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内．求该车驾驶员的允许的考虑时间． 答案：(1)16 m/s (2)0.5 s 解析：(1)设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为v 根据平均速度公式x1＝t1 2解得v＝16 m/s (2)该车驾驶员的允许的从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间 vCav t2＝6－t 该汽车在刹车过程中通过的位移为x2＝t2 2 设绿灯开始闪烁时该车距离停车线的距离为L，则L＝L0＋x2 联立解得：t＝0.5 s 即该驾驶员的允许的考虑时间不能超过0.5 s. 12．(2015·浙江温州一模)我海军小分队在进行登陆某海岛演习．一大型战舰停在离某海岛登陆点一定距离处，登陆队员需要从较高的甲板上利用绳索下滑到海水中的快艇上，再开快艇接近登陆点．绳索的一端固定在战舰甲板边缘，另一端固定在快艇上，使绳索处于绷 直状态，其长度为L＝16 m．队员沿绳索先由静止匀加速下滑，再匀减速滑到快艇时速度刚好为零，在此过程中队员的最大速度vmax＝8 m/s.当队员抵达快艇后，立即撤除绳索，快艇正对登陆点从静止开始以a1＝2 m/s的加速度匀加速直线行驶一段时间后，立即改做加速度大小为a2＝4 m/s的匀减速直线运动，到达海岛登陆点时速度恰好为零．快艇距登陆点的直线距离s＝540 m，撤除绳索时间忽略不计，队员和快艇均视为质点．求队员登岛的总时间． 答案：(4＋910) s 解析：设队员在绳索上运动的时间为t1，在快艇上运动的时间为t2，由运动学公式得： 2 2 v0 vmax L＝t1 2 v2＝2a1x1 v2＝2a2x2 s＝x1＋x2 vs＝t2 2 代入数据得t1＝4 s t2＝910 s 所以队员登岛的总时间t＝t1＋t2＝(4＋910) s. 13．(2015·陕西师大附中摸底)2012年11月25日，中国第一艘装有帮助飞机起飞弹射系统的航母“辽宁舰”完成了歼－15首次起降飞行训练并获得圆满成功．已知歼－15在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s，当歼－15的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．求： (1)若要求歼－15滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机至少具有多大的初速度？ (2)若“辽宁舰”上不装弹射系统，要求该种飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ 2
高考物理一轮复习 第一章 匀变速直线运动的规律课时作
