第四章 平行四边形培优训练（二）
一．选择题
1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
2.用下列一种多边形不能铺满地面的是（ ） A．正方形
B．正十边形
C．正六边形
D．等边三角形
3.已知?ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A．100°
B．160°
C．80°
D． 60°
4.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5 B.5或6 C. 5或7 D. 5或6或7
6.在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )
A．?E??CDF B．EF?DF C．AD?2BF D．BE?2CF
D A B
第6题
C
F E
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A. 7 B. 10
C. 11 D. 12
8.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ ）
A.减少180° B.增加90° C. 增加180° D.增加360°
9.若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）
A．3：4 B．13:25 C．13:26 D．23:13
二．填空题
11.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是 12.如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于 13.如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （填序号） ①∠DCF=
1∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 214.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则
AH=___________ HC15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是?BCD的平分线，且
AB?AC,AB?4,AD?6,则AC=__________
16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE=______
17.如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB=_____
18.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=
第318
19.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________
220.?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______ 三．解答题
21.在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. (1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
22．(1)如图(1)，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.
(2)如图(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.
（1） （2）
23.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
24.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
25.在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值． （2）试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
参考答案
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 三．解答题
B C B D D B C C D 21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN. 又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F. 又∵AE＝CF，
∴△AEM≌△CFN(ASA)． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.
又由(1)，得AM＝CN，∴BM＝DN.
又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形． 22．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠4，
∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 由(1)，得AE＝CF.
由折叠的性质，得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B， ∴A1E＝CF，∠A1＝∠C，∠B1＝∠D. 又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4. ∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6. 在△A1IE与△CGF中，
∴△A1IE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG. 23.解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； 证明：（2）①∵△ABC≌△DBE， ∴BC=BE， ∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形； ②∵△ABC≌△DBE， ∴BE=BC，AC=ED；
∴△BCE为等边三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°， 在Rt△DCE中， DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2．
24.证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
25.解：（1）延长PE交CD的延长线于F， 设AP=x，△CPE的面积为y，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8， ∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=3x， 在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，
平行四边形培优训练试卷及答案
