高三第六周讲义：数列(学生版)

由天下分享时间：2025/1/29 9:46:59 加入收藏我要投稿点赞

16、（2014静安、杨浦、青浦、宝山二模文13）若三个数a,1,c成等差数列（其中a?c），

22且a,1,c成等比数列，则lim(n??a?cn)的值为． 22a?c

17、（2014静安、杨浦、青浦、宝山二模理12）设各项均不为零的数列?cn?中，所有满足

ci?ci?1?0的正整数i的个数称为这个数列?cn?的变号数.已知数列?an?的前n项和Sn?n2?4n?4，bn?1?

4（n?N*），则数列?bn?的变号数为 . an??1?(x?1)2,0?x?2,18、（2014长宁、嘉定二模文14）已知函数f(x)??若对于正数kn?x?2,?f(x?2),*（n?N），直线y?kn?x与函数y?f(x)的图像恰有2n?1个不同交点，则

22lim(k12?k2???kn)?______． n?? 19、（2014长宁、嘉定二模理14）定义函数f(x)?{x?{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}?2，{?2.3}??2．当x?(0,n]（n?N）时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则lim??

*?111????n??aan?1a2????________________． ??1247??3581220、（2014普陀二模理13）若aij表示n?n阶矩阵?691318??10141925?????????????中第i行、第

????ann??j列的元素（i、j?1,2,3,?,n），则ann? （结果用含有n的代数式表示）.

（3）解答题篇----先自学内容太多：略（4）作业篇：

1. {an}是等差数列，a2??1,a8?5，则数列{an}的前9项和S9?____________. 2. 数列{an}中，a1?1,an?1?3an?2,则通项an?_____________.

3．已知无穷等比数列?an?的前n项和Sn满足Sn?1?an，则该数列所有项的和为_________．

4．在实数数列?an?中，已知a1?0，|a2|?|a1?1|，|a3|?|a2?1|，…，|an|?|an?1?1|，则a1?a2?a3?a4的最大值为…………………………………………………………（） A．0 B．1 C．2 D．4

*5、已知等差数列{an}(n?N)的首项a1?0，设Sn为{an}的前n项和，且S6?S11，则

当Sn取得最大值时，n?____________.

6、在等比数列?an?中，且a1?a2???a7?a8?16，则a4?a5的最小值为 . an?0，7、平面直角坐标系中，已知点P,0?，PnPn?1??1?2,1?，且P0?11Pn?1Pn（n?N*）.当2n???时，点Pn无限趋近于点M，则点M的坐标为 . 8、已知数列{an}的通项公式为an?1n?3(n?N*)，设Sn为{an}的前n项和，则S30?______. 29．已知数列{an}是以13为首项，以?2为公差的等差数列，Sn是其前n和，则Sn的最大值是____．

10、设等差数列?an?的前n项和为Sn. 若S2k?72，且ak?1?18?ak，则正整数

k? .

n?111、已知数列{an}的通项公式是an?2，数列{bn}的通项公式是bn?3n，令集合

A?{a1,a2,?,an,?}，B?{b1,b2,?,bn,?}，n?N*．将集合A?B中的元素按从

小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和

S28?___________．

12、若lim(1?2x)存在，则实数x的取值范围为-------（）

n??n（A） ?0,1? （B）?0,1? （C）(0,1) （D）?0,?1??1???,1? ?2??2?13、在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若

Sn取得最大值，则n= . ?14、设数列?an?中，若an?1?an?an?2,(n?N)，则称数列?an?为“凸数列”。

（1）设数列?an?为“凸数列”，若a1?1,a2??2，试写出该数列的前6项，并求出该6

项之和；

?（2）在“凸数列”?an?中，求证：an?6?an,n?N；