【解析】 【分析】 （1）由直线y＝式；
（2）观察图象，找出直线在抛物线上方的x的取值范围；
（3）如图，过D点作x轴的垂线，交x轴于点E，先求出CO＝1，AO＝4，再由∠DAC＝∠CBO，得出tan∠DAC＝tan∠CBO，从而有，【详解】 解：（1）由y＝
1x+2求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析2DECO?,最后分类讨论确定点D的坐标． AEBO1x+2可得： 2当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，2），
3?12?b??把A、B的坐标代入y＝﹣x+bx+c得： ?2，，
2??c?2123x?x?2 2211（2）当x≥0或x≤﹣4时，x+2≥﹣x2+bx+c
22∴抛物线的解析式为：y??（3）如图，过D点作x轴的垂线，交x轴于点E，
123x?x?2令y＝0， 22解得：x1＝1，x2＝﹣4， ∴CO＝1，AO＝4，
123设点D的坐标为（m，?m?m?2），
22∵∠DAC＝∠CBO，
∴tan∠DAC＝tan∠CBO，
DECO?∴在Rt△ADE和Rt△BOC中有， AEBO由y?13?m2?m?21 当D在x轴上方时，22?m?42解得：m1＝0，m2＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴点D的坐标为（0，2）．
13?(?m2?m?2)1 当D在x轴下方时，22?m?42解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴点D的坐标为（2，﹣3），
故满足条件的D 点坐标为（0，2）或（2，﹣3）．
【点睛】
本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是能够熟练掌握一次函数和二次函数的有关知识解决问题，分类讨论是第（3）题的难点．
8．如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．
（1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
（2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）
【答案】(1)半径OA的长约为24.5cm；(2)扇形BOC的面积约为822cm2． 【解析】 【分析】
(1)在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．
(2)用扇形面积公式即可求得. 【详解】
(1)在Rt△ODE中，DE?15cm，?ODE?67?． ∵cos?ODE?∴OD?DE， DO15， 0.3946?14?24．5?cm?， ∴OA?OD?AD?38．答：半径OA的长约为24.5cm． (2)∵?ODE?67?， ∴?BOC?157?， ∴S扇形BOCn?r2 ?360157?3.14?24.522 ?360?822?cm2?．
答：扇形BOC的面积约为822cm2． 【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，本题把实际问题转化成数学问题，利用三角函数中余弦定义来解题是解题关键．
9．如图，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴与y轴的正半轴上，点
1，点E是射线OB上一动点，2EF⊥x轴于点F，交射线OD于点G，过点G作GH∥x轴交AE于点H． （1）求B，D两点的坐标；
（2）当点E在线段OB上运动时，求∠HDA的大小；
A的坐标为（4，0），点D在边AB上，且tan∠AOD＝
（3）以点G为圆心，GH的长为半径画⊙G．是否存在点E使⊙G与正方形OABC的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标．
【答案】（1）B（4，4），D（4，2）；（2）45°；（3）存在，符合条件的点为（8﹣
?42?1642?16?,42，8﹣42）或（8+42，8+42）或????或77???16?4216?42?,????，理由见解析 77??【解析】 【分析】
（1）由正方形性质知AB=OA=4，∠OAB=90°，据此得B（4，4），再由tan∠AOD= AD=
1得21OA=2，据此可得点D坐标； 2（2）由tan?GOF?GF=
GF11?知GF=OF，再由∠AOB=∠ABO=45°知OF=EF，即OF221EF，根据GH∥x轴知H为AE的中点，结合D为AB的中点知DH是△ABE的中位2线，即HD∥BE，据此可得答案；
（3）分⊙G与对角线OB和对角线AC相切两种情况，设PG=x，结合题意建立关于x的方程求解可得． 【详解】
解：（1）∵A（4，0）， ∴OA＝4，
∵四边形OABC为正方形， ∴AB＝OA＝4，∠OAB＝90°， ∴B（4，4），
在Rt△OAD中，∠OAD＝90°， ∵tan∠AOD＝∴AD＝
1， 211OA＝×4＝2， 22∴D（4，2）；
（2）如图1，在Rt△OFG中，∠OFG＝90°
GF11＝，即GF＝OF， OF22∵四边形OABC为正方形， ∴∠AOB＝∠ABO＝45°， ∴OF＝EF，
∴tan∠GOF＝∴GF＝
1EF， 2∴G为EF的中点， ∵GH∥x轴交AE于H， ∴H为AE的中点， ∵B（4，4），D（4，2）， ∴D为AB的中点， ∴DH是△ABE的中位线， ∴HD∥BE，
∴∠HDA＝∠ABO＝45°． （3）①若⊙G与对角线OB相切， 如图2，当点E在线段OB上时，
过点G作GP⊥OB于点P，设PG＝x，可得PE＝x，EG＝FG＝2x， OF＝EF＝22x， ∵OA＝4， ∴AF＝4﹣22x，
∵G为EF的中点，H为AE的中点， ∴GH为△AFE的中位线， ∴GH＝
11AF＝×（4﹣22x）＝2﹣2x， 22则x＝2﹣2x， 解得：x＝22﹣2， ∴E（8﹣42，8﹣42），
如图3，当点E在线段OB的延长线上时，
2024-2024中考数学易错题专题复习-锐角三角函数练习题含答案
