2020年数学中考第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120° B．110° C．100° D．70°
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ A．（0，﹣2）
B．②③ B．（0，﹣4）
C．①④ C．（4，0）
D．①②③ D．（2，0）
3．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） 4．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24
C．123 D．163 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图
是（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，矩形纸片ABCD中，AB?4，BC?6，将VABC沿AC折叠，使点B落在点
E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）
3 55 37 35 4A．B．C．D．
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A．（1，2，1，2，2） 3）
B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，
D．（1，2，1，1，2）
10．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若
?ABD?48o，?CFD?40o，则?E为( )
A．102o B．112o C．122o D．92o
11．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50°
B．20°
C．60°
D．70°
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
二、填空题
k1k（x?0）及y2?2（x?0）
xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知?OAB的面积为4，则
13．如图，直线l?x轴于点P，且与反比例函数y1?k﹣1k2?________．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
17．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 18．分解因式：2x2﹣18＝_____．
19．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角?EAB的角平分线相交于点P，且?ABP?60?，则?APB?_____度．
20．二元一次方程组??x?y?6的解为_____．
2x?y?7?三、解答题
21．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．
22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣
成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
23．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
1?m2?4m?4?24．计算：?1??a?b??a?2b??(2a?b)；?2??1?. ??2m?1m?m??225．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了
10a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售3量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
2020年数学中考第一次模拟试卷(及答案)
