河南省许昌市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A．k≤2且k≠1 C．k=2
3．下列计算正确的是（ ） A．a3?a2＝a6
B．（a3）2＝a5
C．（ab2）3＝ab6
D．a+2a＝3a
B．k<2且k≠1 D．k=2或1
4．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．20π D．30π
5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t?9；③足球被踢出9s2时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( ) 计算：
3x?3+ x?11?x2
A．只有小明的正确 C．小明、小红都正确
B．只有小红的正确 D．小明、小红都不正确
7．若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A．
B．
C．
D．
8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成 四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
9．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．1．2（1＋x）＝2．5 B．1．2（1＋2x）＝2．5 C．1．2（1＋x）2＝2．5
D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5
BC?10．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使?ACB?90o，
a，2AC?b，再在斜边AB上截取BD?a.则该方程的一个正根是（ ） 2
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
11．下列图形中一定是相似形的是( ) A．两个菱形
B．两个等边三角形 C．两个矩形
D．两个直角三角形
12．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数
y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称
为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐．．标________________.
14．分解因式：3x2-6x+3=__．
15．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有
OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.
16．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
18．如图，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，则∠CQN=_____°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG． （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
CEFG均为菱形，（应用）如图③，四边形ABCD、点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
20．（6分）如图，已知AB?AD，AC?AE，?BAD??CAE．求证：BC?DE．
21．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积． 22．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示： 计费方式 A B 月使用费/元 30 60 包月上网时间/分 120 320 超时费/(元/分) 0.20 0.25 设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值； (2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
23．（8分）如图，在?ABC中，?ACB?90?，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于F，
判断DE与DP的位置关系，并说明理由；若AC?6，BC?8，
PA?2，求线段DE的长.
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．
（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标； （II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；
（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．
25．（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量． 26．（12分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，OB?4OA,?CBO?45?．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。
27．（12分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1． 求:（1）背水坡AB的长度． （1）坝底BC的长度．
河南省许昌市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
