城市引力
作业要求：
设计城市引力分析模型，计算家乡所在省份省会城市对省内三个小城市的吸引力。（列明所涉及的要素及其变量形式、取值范围，选取理由及数据来源；解释所设计的引力公式并计算结果）
城市选择：
以北京为例，选取天津、唐山、廊坊三市作为研究对象，通过改进城市引力模型，综合使用主成分分析方法，计算出北京对其它三座城市的吸引力。（主要选取京津唐地区）
方法及结论：
1.引力模型理论
一个城市可以视为由人口、经济、科技、信息等所组成的巨大磁场，因此分布在一个地域内的各种规模、类型的城市间也就存在着不同力度和方向上的相互作用。该法则可用如下公式来表示：
I?KMi?M?jd? （1）
这是城市引力模型的一般形式。当有α=β，上式可为：
Fij?GMiMjdijb （2）
式（2）便是常用的城市引力模型表达式。其中：Fij是城市i与城市j之间的相互吸引
力，Mi和Mj分别是城市i和j的“质量”，dij是城市i和j的距离，G为引力常数，b为距离摩擦系数，可根据各地区的不同实际情况来进行取值，一般G=1，b=2。这正好与牛顿万有引力模型基本一致，据此可以计算城市间的相互作用力。 2.1城市质量的确定
在一般的计算过程中，城市质量一般用该城市GDP、人口规模、工业总产值、财政收入等单一指标来表示。但是，城市是由人口、教育、技术、信息等所组成的巨大“磁场”，所以单一的指标并不能反映城市质量，且目前尚无确切的“城市质量”定义。
根据网上定义分析，可以看出城市质量有两个层次：⑴城市质量的核心：即城市本身的发展程度；⑵城市质量的区域：即城市的经济集聚扩散能力以及与其所在区域的协调发展程度。
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2.2距离的确定
万有引力公式中的d显然是指物体的空间距离，在模型建立过程中，很多学者也曾简单地使用过距离概念。但是，后来在实际工作中发现这样简单化的应用显然无法真正体现城市间的引力关系。距离概念的重要性是毋庸置疑的，但把d的内涵仅仅界定为两个城市之间的空间距离是不可取的。在市场经济化的条件下，距离已经异化为一个货币成本和时间成本的组合概念。相距多少公里，只是空间上的绝对距离，而对于城市来说，更重要的是一种时间和货币上的相对距离。由于每个城市其通达性存在方向性，即其对应的每个方向交通达行不同，所以现在把d改设为一个时间距离的概念，它在数值上等于两地之间按日常最主要的交通方式所花费的时间。
2.3京津唐地区“城市质量”的主成分分析
“城市质量”反映的是一个城市在一定时期内经济、社科、人文、基础设施等各个领域所具备的现实实力和发展能力。它可以由城市社会生产力和生产关系高度协调发展的水平来衡量。在时间上，它是动态与静态的结合，城市社会经济的不断发展本身就是综合实力增强的过程，但综合实力比较研究可以也只能以某一时间段为基础；在空间上，它又是相对的，实力的强弱是城市之间此升彼伏的相对概念，表达其强弱的综合得分仅反映一个相对差别。同时，城市的历史形成和发展进程是复杂的，受多种因素制约，有的城市在某一方面功能可能更强，成长更快，居于主导地位，因而形成了各中心城市各具特色。这决定了某些城市在综合实力比较中虽不占有优势，但在某一方面或某一子系统的比较中可能处于领先地位。
选取的综合指标体系为：
表1.“城市质量”评价指标体系 评价领域 经 济 实 力 经济总量水平 评价指标 地区生产总值（GDP）（万元） 地方财政收入（万元） 地方财政支出（万元） 人均占有量 经济结构 城 市 规 模 人口规模 城市面积 人均地区 GDP（元） 城镇居民人均可支配收入（元） 第三产业占 GDP 比重（%） 市区人口总量(万人） 市区人口密度（人/平方公里） 城区建成面积（平方公里） 考虑到现在以经济建设为首要目的，所以只选取了经济方面和城市规模两面的指标，可能与现实中存在一些差异。 3.1经济实力主成分分析
综合经济实力是衡量过去城市影响力成果积淀，城市综合经济实力现状和未来城市综合经济实力发展潜力的重要内容，一方面表明该城市总体发展已经达到的水平层次，另一方面又表现为未来发展的平台基础。经济总量反映经济发展的总体规模水平，经济发展速度反映经济综合实力的发展势头及活跃程度。人均经济总量反映各城市经济综合实力的人均水平。综合经济实力各指标初始数据如下：
表2.综合经济实力各指标初始数据
指标
单位
北京 2 / 7
天津
唐山
廊坊
地区生产总值 X1 地方财政收入 X2 地方财政支出 X3 人均地区GDP X4
城镇居民人均可支配收入 X5 第三产业占GDP比重 X6 亿元 亿元 亿元 元 元 % 9353.3 1882.04 2067.65 58204 21989 72.1 5050.4 1204.6453 839.3469 46122 16357 40.5 2779.42 71.5019 104.5078 44675 14237.31 36.07 883.93 21.2266 32.3007 25248 13808.94 30.17
注：本表中及以下表中初始数据均来源于《北京统计年鉴2008》、《天津统计年鉴2008》、《河北省统计年鉴2008》等相关资料及数据库。 对数据进行标准化：
表3.综合经济实力各指标标准化数据 城市 北京 天津 唐山 廊坊
ZX1 1.32632 0.14634 -0.47643 -0.99623
ZX2 1.177 .045147 -0.79692 -0.85231
ZX3 1.38368 0.08301 -0.69512 -0.77158
ZX4 1.07399 0.18776 0.08162 -1.34337
ZX5 1.43275 -0.06407 -0.62742 -0.74126
ZX6 1.46128 -0.22461 -0.46095 -0.77572
用SPSS进行数据因子分析，结果如下：
Communalities
地区生产总值 地方财政收入 地方财政支出 人均地区GDP 城镇具名可支配收入 第三次产业所占GDP比重
Initial
1.000 1.000 1.000 1.000 Extraction
.997 .923 .981 .805 .973 .953
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Extraction Sums of Squared Loadings Total
5.632 % of Variance
93.863 Cumulative %
93.863 Total Variance Explained
Initial Eigenvalues
Component 1 2 3 4 5 6
Total
5.632 .252 .117 1.036E-16 -1.220E-16 -2.310E-16 % of Variance
93.863 4.192 1.946 1.726E-15 -2.034E-15 -3.850E-15 Cumulative %
93.863 98.054 100.000 100.000 100.000 100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
由基本指标变量产生的前3个主成分f1，f2，f3的方差贡献率分别是93.863％、4.192％
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城市引力分析(京津唐地区)
