高考物理一轮复习：
课时作业(三十八) 机械振动
[双基巩固练]
1．(多选)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，则( )
A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为4 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
BC [振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最1
大距离，振幅A＝10 cm，B选项正确；T＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝
260 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误．]
2．(多选)2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )
A．所有建筑物振动周期相同 B．所有建筑物振幅相同
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定 D．所有建筑物均做受迫振动
AD [地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．]
3．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
π??－3
A．x＝8×10sin?4πt＋? m
2??3π??－1
C．x＝8×10sin?πt＋? m
2??
π??－3
B．x＝8×10sin?4πt－? m
2??
?ππ?－1
D．x＝8×10sin?t＋? m
2??4
T2π－3
A [振幅A＝0.8 cm＝8×10 m，ω＝＝4π rad/s.由题知初始时(即t＝0时)振子
1
π
在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做简谐运动的振动方程为：x＝8×10
2
－3
π??sin?4πt＋? m，选项A正确．] 2??
4．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力
作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A．a点 C．c点
B．b点
D．一定不是c点
3
AD [振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是
2题图乙中的b点和c点，可能是a点．]
5．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同 B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的速度方向相反 C．0.7 s～0.9 s时间内物体的加速度在减小 D．0.9 s～1.1 s时间内物体的速度减小
AB [物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同，A项正确；物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的运动方向相反，B项正确；0.7 s～0.9 s时间内正在远离平衡位置，所以速度减小，加速度增大，C项错误；0.9 s～1.1 s时间内靠近平衡位置，速度增大，加速度减小，D项错误．所以A、B正确．]
6．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速
2
转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s，振幅为8 cm B．由图线可知T0＝8 s，振幅为2 cm
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
C [图乙是弹簧振子自由振动时的振动图线，故由图乙可知，弹簧振子的固有周期为
T0＝4 s，振幅为4 cm，故A、B错误；当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体
的振动达到最强，故当T在4 s附近时，振幅显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，Y很小，故C正确、D错误．]
7．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s和t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
A [从t＝0.8 s的下一刻起，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s5π
时，振子的速度方向向左，A正确．由题图乙得振子的位移公式x＝12sint(cm)，故t＝
4－kx0.2 s时，x＝6 2 cm，B错误．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝
m知，加速度大小相等，方向相反，C错误．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，D错误．]
3
8．(2019·领航高考冲刺卷)如图所示是两个单摆的振动图象．
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
11
解析 (1)由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的，即T甲＝T乙，又由单
22摆的周期与摆长的关系可知，l甲∶l乙＝1∶4.
1
(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t＝2 s，振动到周期，甲振
41
动到周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动．
2
1
答案 (1)1∶4 (2)甲振动到周期，位于平衡位置；此时甲向左运动．
2[能力提升练]
9．(多选)将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10 m/s.某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
2
A．摆球的周期T＝0.5 s C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点
B．单摆的摆长l＝1 m
D．摆球运动过程中周期越来越小
BC [由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π l可得摆长l＝1 m，选项B正确；t＝0.5 sg时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误．]
10．(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt(m)，则( )
4
A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
π
D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sin(2.5πt＋) m，则A4π
的相位比B的相位落后
4
CD [由振动方程为y＝0.1sin 2.5πt(m)，可读出振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π，2π2π
故周期T＝＝＝0.8 s，A、B错误；在t＝0.2s时，振子的位移最大，故速度为零，
ω2.5πππ
C正确；两振子的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B的相位比A的相
44ππ
位超前，或者说A的相位比B的相位落后，D正确．]
44
11．(多选)如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm，周期为4 s．T＝0时物体在x＝4 cm处，向x轴负方向运动，则( )
A．质点在T＝1.0 s时所处的位置为x＝＋4 3 cm B．质点在T＝1.0 s时所处的位置为x＝－4 3 cm 2C．由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为 s
31
D．由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为 s
6
5π
BC [质点在T＝1.0 s时所处的位置为x＝0.08sin(0.5π×1＋)＝－0.04 3 m＝
6－4 3 cm，故A错误，B正确；由于T＝0时刻质点向x轴负方向运动，所以由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x＝－4 cm处的时间，由振5ππ
π－
661
动的对称性可知，两段时间相等，回到平衡位置的时间：T1＝＝＝ s．所以
ω0.5π32
由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为T＝2T1＝ s．故C正确，D错误．]
3
12．(2019·辽宁大连模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时刻，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子的振动周期T.
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4 s内通过的路程．
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2021高考物理一轮复习课时作业38机械振动含解析
