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图7
A.＝ B.＝() C.＝ D.＝答案 AD
解析 地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1； 地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.
a1ra2Ra1a2Rr2
v1rv2Rv1v2R rMmv2v1
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G2＝m，故 ＝
rrv2R. r2
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a＝ωr，故 ＝.
2．(卫星的变轨问题)(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图8所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
a1ra2R
图8
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长 B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大 D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等 答案 AD
解析 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确． 3．(双星问题)如图9所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )
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图9
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 2
C．m1做圆周运动的半径为L
52
D．m2做圆周运动的半径为L
5答案 C
解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得
Gm1m222
2＝m1r1ω＝m2r2ω，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 L23
所以可解得r1＝L，r2＝L
55
m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3. 综上所述，选项C正确．
一、选择题
考点一 “同步卫星”和“赤道物体”及近地卫星的比较
1.如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、
q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )
图1
A．v1＞v2＞v3 C．a1＞a2＞a3 答案 D
解析 卫星的速度v＝
B．v1＜v2＜v3 D．a1＜a3＜a2
GM，可见卫星距离地心越远，即r越大，则线速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，r
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其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B均错误．由G2＝ma，得a＝
MmrGM，r2
同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝ωr可知a1＜a3.根据以上分析可知，选项D正确，选项C错误．
2．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( ) A．a与c的线速度大小之比为B．a与c的线速度大小之比为C．b与c的周期之比为D．b与c的周期之比为答案 D
解析 物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω可得，二者线速度大小之比为，选项A、B均错误；而b、c均为卫星，由T＝2π
2
r RR rr RR rRrRrr3R可得，二者周期之比为GMrR，选项C错误，D正确． r3．(多选)我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
a1ra2R3a1ra1R2A.＝ B.＝3 C.＝ D.＝2 a2Ra3ra3Ra2r答案 AB
解析 由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度，根据a＝rω可知＝，A项正确，D项错误；再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为a3，由万有引力定律和牛顿第二定律F＝
2
a1ra2RGMm＝ma可知r2
a1R2a1R2a1ra2R3
＝，由＝2，＝知＝3，因此B项正确，C项错误． a3r2a3ra2Ra3r4．(多选)如图2所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
图2
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A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．a加速可能会追上b
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c
D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大 答案 BD
解析 因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又由b、c轨道半径大于a轨道半径，由v＝
GM可知，vb＝vc＜va，故选项A错误；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在r轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故选项B正确；当c加速时，c受的万有引
vc2vb2
力F＜m，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b减速时，b受的万有引力F＞m，它将偏离原轨道，做向心运
rcrb动，所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错误；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v＝
GM可知，r减小时，v逐渐增大，故选项D正确． r考点二 卫星的变轨问题
5．(多选)如图3，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图3
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 答案 ABC
6．如图4所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
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图4
A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 答案 D
考点三 双星问题
7．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为( ) 4πr?r－r1?A. 2
22
GTB.
4πr1
23
GT2GT
C.
4πr23
GT2
4πrr1
D. 2
22
答案 D
解析 设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有
22
2π?2m1m24πrr1?G2＝m1??r1，得m2＝.
rGT2?T?
【考点】双星问题 【题点】双星问题
8．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小一定相等 D．两个天体的向心加速度大小一定相等 答案 C
解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；根据牛顿第二定律，有：
Gm1m222
2＝m1ωr1＝m2ωr2 L其中：r1＋r2＝L 故r1＝
L m1＋m2
m2
m1
r2＝L
m1＋m2
2020高中物理 第5章 万有引力与航天 习题课 变轨问题 双星问题学案 沪科版必修2
