学易金卷：2020—2021学年高二数学上学期期末卷04
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。考试时间120分钟。 测试范围：高二上第8、9、10章+高二下第11、12章 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知向量序列a1,a2,a3???an???，满足如下条件：a1?2，|d|?2，2a1?d??1，且4an?an?1?d(n?2)，若a1?ak?0，则k?________.
2．设点O在ABC内部，且5OA?3OB?7OC?0，则ABC与△AOC的面积之比为________.
3．若n??1,3是直线l的一个法向量，则l的倾斜角大小为______________
???1?3??2?10???21?________. 4．计算两矩阵的积：?????31?2???50???5．行列式
sinxcosxcosx?sinx的值是_________.
6．如图，该算法的功能是________________．
7．若一条直线的斜率k?(?1,1)，则该直线的倾斜角的取值范围是________
8．已知直线l过点P?2,3?，它的一个方向向量为d??1,5?，则直线l的点方向式方程为___. 9．若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式|2a?b?3|?|5a?3b?3|?ta2?b2，则实数t的所有可能的值为________
10．已知△ABC的顶点A??3,0?、B?6,0?，若顶点C在抛物线y重心的轨迹方程为_______.
x2上移动，则△ABC的
x2y211．椭圆??1的弦AB中点为M(1,1)，则直线AB的方程___________
164212．设n?N*，圆Cn:x2?y2?Rn（Rn?0）与y轴正半轴的交点为Pn，与曲线y?x的
交点为Qn(xn,yn)，直线PnQn与x轴的交点为A(an,0)，若数列{xn}满足：x1?3，
xn?1?4xn?3，要使数列{an?1?pan}成等比数列，则常数p?________
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．在等式①0?a?0; ②0?a?0；③(a?b)?c?a?(b?c)；④|a|2?a2；⑤若，则b?c；正确的个数是（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个a?b?a?c
?a1b1c1?x、y14．已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为??，记
abc?222?a?(a1,a2),b?(b1,b2),c?(c1,c2)，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）
A．a?b?c?0 B．a、、bc两两平行 C．a//b
D．a、、bc方向都相同
215．已知直线l1:2x?my?2，l2:mx?2y?1，且l1?l2，则m的值为（ ）
A．0 B．－1 C．0或1 D．0或－1
16．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?12x?5y?12，则动点M的轨迹为（ ） A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．以上都不对
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．已知|a|?1,a?b?（1）a与b11,(a?b)?(a?b)?，求： 22的夹角
（2）a?b与a?b的夹角的余弦值．
?a11a12?18．已知A??a21a22?a?31a32
a13??100??010?I?a23?，??，求证AI?IA． ??001?a33????19．已知xOy平面上的直线l:kx?y?1?2k?0，k?R. （1）直线l恒过定点的坐标；
（2）直线l与x轴负半轴和y轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为
9，求k的值. 2
2020—2021学年高二数学上学期期末卷04(学生版)
