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基于常微分方程的数学建模问题的求解
作者：徐薇薇
来源：《科学与财富》2016年第26期
摘 要：随着微积分理论的发展，常微分方程成为极具应用价值的学科，基于常微分方程的数学模型在众多领域得到广泛应用。基于常微分方程的数学模型，通过常微分方程理论对实际生活中的复杂问题进行刻画，建立数学模型，从而实现对问题的求解。本文中对基于常微分方程的数学建模问题的求解展开研究，归纳总结了常微分方程的模型建立的方法，并给出了大量实例对其应用展开研究，并重点对人口预测和传染病模型的求解问题，结合实例进行了介绍。
关键词：常微分方程；数学建模；人口预测；传染病 1 引言
方程是数学学科的重点内容之一，如线性方程、对数方程等，在一些实际问题的求解方面有着十分重要的应用，但是依旧存在许多的问题无法通过初等数学中的一些常见方程进行刻画和求解。一般来说，微分方程就是联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数或微分的关系式。数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型。而由于常微分方程能够有效地对复杂的实际问题进行刻画，因此在数学建模问题的求解方面有着十分广泛的应用。 2 常微分方程模型
微分方程与物理、天文学以及日异月新的科学技术有着密切的联系。微分方程是自变量、未知函数及函数的导数组成的关系式。在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足微分方程关系似的数学模型，需要我们通过求解常微分方程来了解未知函数的性质。构造常微分方程的数学模型有如下几种方法：
（1）运用已知的基本定律或基本公式建立常微分方程模型
主要利用各学科中已知的定理或定律来建立的。如力学中万有引力定律等。 （2）利用导数的定义建立微分方程模型 （3）利用微元法建立常微分方程模型 （4）模拟近似
基于常微分方程的数学建模问题的求解
