22.
解.（1）证明：过B作CD的垂线交CD于F，则BF?AD?在Rt?BFE中，BE＝3 ，Rt?BFC中，BC＝6 . 在?BCE中，因为BE?BC＝9＝EC，故BE?BC 由BB1?平面ABCD，得BE?BB1，所以BE?平面BB1C1C （2）三棱锥E?A1B1C1的体积V＝AA1?S?A1B1C1＝2 2222,EF?AB?DE?1,FC?2
13在Rt?A1D1C1中，AC＝A1D12?D1C12=32 ， 11EA1＝AD?ED?AA1=23 同理，EC1＝EC?CC1=32 ，因此S?A1C1E?35。设点B1到平面EAC11的距离为d，则三棱锥B1?EAC11的体积
22222101 V＝?d?S?A1EC1＝5d，从而5d?2,d?53
2024-2024学年高二上数学期中模拟试卷含答案
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．已知a＝4，b＝2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为( )
x2y2A．??1
y2x2x2y2B．??1 C．??1
y2x2D．??1
42421641642．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采
用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( ) A．30 B．25 C．20
D．15
3．命题“?x?R，x2?2x?2?0”的否定是( )
A．?x?R，x2?2x?2?0 B．?x?R，x2?2x?2?0 C．?x?R，x2?2x?2?0 D．?x?R，x2?2x?2?0
4．如图1所示的算法流程图中， 若输入的x值为?1，则输出的y值是( )
A．
18 B．
12 C．8 D．2
5．“x?4”是“x2?4x?0”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知向量a?(1,?2,?3) 则|a|?( )
A．14
B．14 C．11
D．11 2
2
7．已知方程x2-k ＋yk-1
＝1的图像是双曲线，那么k?( )
A．(1，2) B．(—?，1)?(2，＋?) C．(—?，1)
D．(2，＋?)
8．椭圆的两焦点将长轴三等分，则这椭圆的离心率是( )
A．
14 B．
13 C．
23 D．
12 9．在区间?1,7?中取一个数使取到的数大于3的概率是（ ）
A．
1 2B．
1 32C．
1 4D．
2 310．已知抛物线的标准方程是y围是( )
?4x，过定点P(?2,1)的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范
1A.-1?k? 2
1C.k>或k<-1
2
1 B.-1 21D.-1 2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知a?(2,?1),b?(?4,2x),且a?b 则x?____ 12．任选一个不大于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是________． 13．物线y??x的准线方程是_______ ． 14．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区 间为?45,55?，?55,65?,?65,75?,?75,85?，?85,95?由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在?55,75?的人数是______． 2 15．如果点M（x,y)在运动过程中总满足关系式， x2?(y?3)2-x2?(y?3)2=4,则它的轨迹方程是 ____________ 三、解答题：(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分6分) x2y2??15求与椭圆 49有公共焦点，且离心率是e?的双曲线方程，并求其渐近线方程 244 17．(本小题满分8) 一个口袋里装有已编有不同号码，大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球 (1)共有多少种不同结果？ (2)摸出2个黑球的概率． 18．(本小题满分8分) 如图：已知四边形ABCD是正方形，PD?平面ABCD，PD＝AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点 (1)求证：FE//平面PCD (2)求异面直线DE与AB所成的角的余弦值 19．(本小题满分8分) x2y2??1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆； 已知命题P：方程 4?tt?1命题q：关于实数t的不等式t?(a?3)t?(a?2)?0 (1)若命题P为真，求实数t的取值范围； (2)若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 2 20．(本小题满分10) 已知：三个定点A(?,0),B(,0),C(?,0)， 动P点满足|AP|?|BP|?(Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)直线3x?3my?2?0截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值； (Ⅲ)是否存在常数?，使得?PBC???PCB,若存在，求?的值，若不存在，并请说明理由． 2323132， 3
【20套试卷合集】山东省实验中学2024-2024学年数学高二上期中模拟试卷含答案
