【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
?x?y?11?0?2．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
3．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
4．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx5．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 26．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
7．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
8．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
3864ln2ln3ln5,b?,c?9．若a?，则 235A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?a?c
10．若不等式m?A．9
4312?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
239 213C．5 D．
5 211．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．
3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?2，且
?2?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则?ABC面积的最大值为______.
14．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________．
，15．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n?x?y?1?0?16．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．
?x?y?1?0?17．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
??x2?1,0?x?1,18．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x2?2,x?1,?若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
19．在?ABC中，a?4，b?5，c?6，则
sin2A?__________． sinC20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.
三、解答题
21．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
acosB?(2c?b)cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?4，BC边上的中线AM?22，求?ABC的面积．
22．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
23．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA
??(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a?2，求VABC面积的最大值．
1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 24．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 25．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
x2?2x?a26．已知函数f?x??,x??1,???．
x（1）当a?1时，求函数f?x?的最小值； 2（2）若对任意x??1,???，f?x??0恒成立，试求实数a的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为
11，公比为的等比数列，
4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．
332．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，
则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，
??3?a?0.
（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，
要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率
?a??1， ?0?a?1.
（3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?
【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)
