北京市昌平区2020届高三4月第二次统练（二模）数学【理】试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B两点，y2?6x的焦点，已知F为抛物线C：过点F的直线l与C相交于A，且AF?3BF，则AB?(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
a2016?a201812．在正项等比数列?an?中，若3a1,a3,2a2成等差数列，则的值为（ ）
a2015?a20172A．3或?1 B．9或1 3．已知函数f?x???C．3
D．9
?ln?x?1??m,x?0?ax?b?1,x?0(m??1)，对于任意s?R，且s?0，均存在唯一实数t，使得
?m?f?s??f?t?，且s?t，若关于x的方程f?x??f??有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
?2?A．
??4,?2? B．??1,0?
C．
??2,?1? D．??4,?1????1,0?
4．若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是（ ）
A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关 B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关 C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关 D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关
5．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1， BB1?2，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（ ）
A．2
B．3 C．1
1D．2
6．给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡《九章算术》除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之
AA1//BB1//CC1，BB1?b，CC1?c，AA1?a，间的距离，用现代语言描述：在羡除ABC?A1B1C1中，
两条平行线AA1与BB1间的距离为h，直线CC1到平面AA1B1B的距离为h'，则该羡除的体积为
V?hh'?a?b?c?.已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为( ) 6
A．33
54B．3 C．3 D．23 x2y27．过双曲线2?2＝1?a＞0,b＞0?的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右
ab两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
1，2??A． 1，10???B． C．
2，10? ?D．
5，10?
8．下列说法中错误的是（ ）
A．先把高二年级的1000名学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m?50，m?100，m?150LL的学生，这样的抽样方法是系统抽样法. B．正态分布N?1,9?在区间??1,0?和?2,3?上取值的概率相等 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
、a、2、3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2 D．若一组数据19．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（ ）
A．25+2+9 C．22+25+5
D．42+5+5
B．42+6+4
10．已知{an}是公比不为1的等比数列，数列{bn}满足：a2，abn，a2n成等比数列，cn?数列{cn}的前n项和Tn??对任意的n?N*恒成立，则?的最大值为（ ）
1，若
b2nb2n?2A．
1 3B．
1 612C．15 D．15
11． 已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于3的概率为（ ）
3111A．2 B．4 C．? D．4
12．在△ABC中,已知
,
，
，则AC的长为（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若正项递增等比数列__________．
14．若函数（fx）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是____________．
{an}满足
1?(a2?a4)??(a3?a5)?0(??R)，则
a8??a9的最小值为
?x?f???x3?3x15．已知函数f(x)满足?2?，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______．
16．已知函数f?x??{?x2?2x,x?2,log2x?1,x?2, 则f?f?4???_______，函数f?x?的单调递减区间是
_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{11,12,L,30}范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{11,12,L,30}范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为x盒，进货量为a盒，商店的日利润为y元.求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式；试计算进货量a为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值. 18．（12分）设数列
{1}bnbn?1{an}的前n项和为
Sn，且
2Sn?3an?3.求数列
{an}的通项公式； 设
bn?log3a2n?1，
求数列
的前n项和Tn.
19．（12分）如图所示，锐角?ABC中，AC?52，点D在线段BC上，且CD?32，?ACD的面积为66，延长BA至E，使得EC?BC.
求AD的值；若
sin?BEC?23，求AE的值.
?2t?x?1??2??y?2t?C220．（12分）在直角坐标系xOy中，已知曲线1的参数方程：?（t为参数），以坐标原点为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线
C2的极坐标方程为
??2asin????????(a?0)C4?.若曲线1与
C2相切，求a的值；若曲线
C1与曲线
C2交于A,B两点，且|AB|?6，求a的值.
.当a?4时,求不等式f(x)?6的解集；若关于x的不等式
21．（12分）设函数
f(x)?2x?a?x?1?3f(x)?2恒成立，求实数a的取值范围．
1?x?1?t?2???x?cos??y?3tC1:??2(t为参数), 曲线?y?sin?(?为参数)．设l与C1相交于AB两22．（10分）已知直线l：?31C点,求|AB|；若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的2倍,纵坐标压缩为原来的2倍,得到曲线2,设点
P是曲线
C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C 11．D 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2713．4
14． [
，]
15．18x?y?16?0 16． 1 ?1,2?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?30x?20a,a?x?30,x?Zy?17． （1）?60x?10a,11?x?a,x?Z?（2）a?24时，日利润y的数学期望最大，最大值为958.5元 【解析】 【分析】
(1)根据题意即可写出日利润y关于需求量x的分段函数的表达式；
(2)首先可以写出日利润y的分布列，然后根据日利润y的分布列即可写出日利润y的数学期望，最后通过二次函数的相关性质，即可得出结果。 【详解】
(1)由于礼盒的需求量为x，进货量为a，商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为：
??30x?20a,a?x?30,x?Z?50a?30?x?a?,a?x?30,x?Zy??，即y??；
50x?10a?x,11?x?a,x?Z????60x?10a,11?x?a,x?Z?(2)日利润y的分布列为：
y p 60?11?10a 1 2060?12?10a 1 20L L 60??a?1??10a 30a?20a 1 201 20y p 30?a?1??20a L 1 20L 30?29?20a 1 2030?30?20a 1 20日利润y的数学期望为：
Ey?11?{?60?11?10a??60?12?10a)?L??60??a?1??10a?}??{?30a?20a??????30?a?1??20a???L?30?30?20a)}， 2020??11?a?1??a?11??10aa?1???30??a?30??31?a??20a31?a??1??????60??????????， 20?22???????31431065??a2?a?，
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【附加15套高考模拟试卷】北京市昌平区2020届高三4月第二次统练(二模)数学【理】试题含答案
