2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知集合A??x|y???1??，B???2,?1,0,1,2,3?，则AIB?（ ） x?1?C．?1,2,3?
D．?2,3?
A．??2,?1,0,1,2? 【答案】D
B．?0,1,2,3?
【解析】先求出集合A，再求交集得出结论. 【详解】
解：由题意得集合A??1,???，所以A?B??2,3?． 故选：D. 【点睛】
本小题主要考查函数定义域，交集运算等基础知识；考查运算求解能力，应用意识，属于基础题.
2．若i为虚数单位，则复数z??sin位于（ ） A．第一象限 【答案】B
【解析】由共轭复数的定义得到z，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 【详解】 由题意得z??sinB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2?2??icos的共轭复数z在复平面内对应的点332?2??icos， 33因为?sin2?12?3?cos??0， ，???03232所以z在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B 【点睛】
本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.
3．“x?1”是“log2x?0”的（ ）
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A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Qlog2x?0?x?1?“x?1”是“log2x?0”的充要条件，选C.
4．函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，??数表达式为（ ）
?2）的图象如图，则此函
A．f?x??3sin?2x?????4??
B．f?x??3sin????1x??
4??2C．f?x??3sin?2x?【答案】B
????4??
π??1D．f?x??3sin?x??
4??2【解析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出?，通过图象经过点?从而得出函数解析式. 【详解】
解：由图象知A?3，T?4??3??,0?，求出?，?2??5?3??2?22?1??4????， ，则?4?2?图中的点??3??,0?应对应正弦曲线中的点(?,0)， 2??所以
13???????，解得??，
422故函数表达式为f?x??3sin?故选：B. 【点睛】
???1x??．
4??2本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与
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转化思想，数形结合思想，属于基础题.
5．已知m，n是两条不重合的直线，?是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若m//?，n//?，则m//n C．若m?n，m??，则n//? 【答案】D
【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断. 【详解】
解：选项A中直线m，n还可能相交或异面， 选项B中m，n还可能异面， 选项C，由条件可得n//?或n??． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.
B．若m//?，n??，则m//n D．若m??，n//?，则m?n
?x?y?1?0?6．已知实数x、y满足约束条件?3x?y?3?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?y?0?A．?1 【答案】C
【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C时，z取得最大值. 【详解】
解：作出约束条件表示的可行域是以(?1,0),(1,0),(2,3)为顶点的三角形及其内部，如下图表示：
当目标函数经过点C?2,3?时，z取得最大值，最大值为7.
B．2
C．7
D．8
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故选：C. 【点睛】
本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.
7．已知a，b，c分别是VABC三个内角A，B，C的对边，
acosC?3csinA?b?c，则A?（ ）
A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
2? 3【答案】C
【解析】原式由正弦定理化简得3sinCsinA?cosAsinC?sinC，由于sinC?0，
0?A??可求A的值.
【详解】
解：由acosC?3csinA?b?c及正弦定理得
sinAcosC?3sinCsinA?sinB?sinC.
因为B???A?C，所以sinB?sinAcosC?cosAsinC代入上式化简得
3sinCsinA?cosAsinC?sinC.
??1?由于sinC?0，所以sin?A???.
6?2?又0?A??，故A?故选：C. 【点睛】
本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.
8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“一个阳爻，“
”表示
?3.
”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这
两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
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A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
3 4【答案】B
【解析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率. 【详解】
解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，
取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个， 所以，所求的概率P?故选：B. 【点睛】
本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．
9．如图，平面四边形ACBD中，AB?BC，AB?31?. 623，BC?2，△ABD为等边
三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB?BC，则三棱锥
P?ABC的外接球的表面积为（ ）
A．8? 【答案】A
B．6?
C．4? D．
82? 3【解析】将三棱锥P?ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在RtV计算半径OBOBE中，
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2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
