新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不 等 式 选 讲
一、 解答题
【2018，23】23. [选修4—5：不等式选讲]
已知（1）当（2）若
．
时，求不等式时不等式的解集；
成立，求的取值范围．
【2017，23】已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1．
2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；
（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含??1,1?，求a的取值范围．
【2016，23】已知函数f(x)?x?1?2x?3．
y1O1x
（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像； （Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．
【2015，24】已知函数f?x??x?1?2x?a,a?0.
（I）当a?1时求不等式f?x??1的解集；
（II）若f?x?的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
【2014，24）】若a?0,b?0，且
11??ab. ab(Ⅰ) 求a3?b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
【2013，24】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1，且当x∈??
【2012，24】已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|。
?a1?,?时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． 22??
（1)当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；（2）若f(x)?|x?4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围。
【2011，24】设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0。 （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为?x|x??1? ，求a的值。
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不 等 式 选 讲解 析
一、解答题 【2017，23】已知（1）当（2）若【答案】(1)时，求不等式时不等式.(2)．
代入函数解析式，求得，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式，利用零点分段将解析式化为的解集为可以化为； 时． 的解集；
成立，求的取值范围．
【解析】分析：(1)将，分情况讨论即可求得结果.
详解：（1）当时，，即 故不等式（2）当若若，则当，的解集为时时的解集为．
．
成立等价于当； ，所以，故． 时成立．
综上，的取值范围为【2017，23】已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1．
2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；
（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含??1,1?，求a的取值范围．
2【解析】（1）当a?1时，f?x???x?x?4，是开口向下，对称轴x?1的二次函数． 2?2x，x?1?g?x??x?1?x?1??2，?1≤x≤1，当x?(1,??)时，令?x2?x?4?2x，解得x?17?1，g?x?在
2??2x，x??1??1，???上单调递增，f?x?在?1，???上单调递减，∴此时f?x?≥g?x?解集为??1，??17?1??． 2?1?时，g?x??2，f?x?≥f??1??2． 当x???1，当x????，?1?时，g?x?单调递减，f?x?单调递增，且g??1??f??1??2．
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