2018年高中数学课时跟踪检测二十一复数代数形式的乘除运算新人教A版选修2_2

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！不知老之将至一作：曾不知老之将至课时跟踪检测（二十一） 复数代数形式的乘除运算

层级一 学业水平达标

1．复数(1＋i)(2＋3i)的值为( ) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i

2

2

D．－6＋4i

解析：选D (1＋i)(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. 2．(全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( ) A．－2－i B．－2＋i C．2－i

D．2＋i

1＋i

解析：选C z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C.

i

3．(广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( ) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i

2

D．3－2i

解析：选A ∵z＝i(3－2i)＝3i－2i＝2＋3i，∴z＝2－3i. 4．(1＋i)－(1－i)的值是( ) A．－1 024 B．1 024 C．0

20

20

20

20

D．512

210

210

10

10

10

解析：选C (1＋i)－(1－i)＝[(1＋i)]－[(1－i)]＝(2i)－(－2i)＝(2i)－(2i)＝0.

2＋ai

5．(全国卷Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )

1＋iA．－4 B．－3 C．3 解析：选D

D．4

2＋ai(2＋ai)(1－i)a＋2a－2

＝＝＋i＝3＋i， 1＋i(1＋i)(1－i)22

10

a＋2

??2＝3，所以?a－2

??2＝1，

解得a＝4，故选D.

6．(天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________． 解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，

ab夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！不知老之将至一作：曾不知老之将至所以＝2. 答案：2

7．设复数z＝1＋2i，则z－2z＝________. 解析：∵z＝1＋2i，

∴z－2z＝z(z－2)＝(1＋2i)(1＋2i－2)＝(1＋2i)(－1＋2i)＝－3. 答案：－3

8．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.

1－i解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，

1－i则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i， ∴?

?a＝1－b，?

??0＝1＋b.

2

2

abaa??a＝2，∴???b＝－1.

∴|a＋bi|＝|2－i|＝2＋(－1)＝5. 答案：5

(i－2)(i－1)－3－2i

9．计算：＋.

(1＋i)(i－1)＋i2－3i解：因为

(i－2)(i－1)(i－2)(i－1)(i－2)(i－1)－3－2i

＝＝＝i－1，＝2(1＋i)(i－1)＋ii－1＋i－2＋i2－3i

22

(－3－2i)(2＋3i)－13i＝＝－i，

(2－3i)(2＋3i)13

(i－2)(i－1)－3－2i所以＋＝i－1＋(－i)＝－1.

(1＋i)(i－1)＋i2－3i10．已知z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z＝a－bi(a，b∈R)，

由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a＋b－3b－3ai＝1＋3i，

??a＋b－3b＝1，则有?

?－3a＝3，?

2

2

2

2

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！不知老之将至一作：曾不知老之将至??a＝－1，解得?

?b＝0，?

??a＝－1，

或?

?b＝3.?

所以z＝－1或z＝－1＋3i.

层级二 应试能力达标

1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )

A．AB．B C．C

D．D

解析：选B 设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a＜0，b＞0，则z的共轭复数为a－bi，其中

a＜0，－b＜0，故应为B点．

1＋ai

2．设a是实数，且∈R，则实数a＝( )

1＋iA．－1 B．1 C．2

D．－2

1＋ai1＋ai

解析：选B 因为∈R，所以不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，

1＋i1＋i

??x＝1，

所以有?

?a＝x，?

所以a＝1.

3．若a为正实数，i为虚数单位，?A．2 B.3 C.2 解析：选B ∵

?a＋i?＝2，则a＝( )

??i?

D．1

a＋i

i

＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴?

?a＋i?＝|1－ai|＝1＋a2＝2，解得a??i?

＝3或a＝－3(舍)．

(－1＋3i)－2＋i

4．计算＋的值是() 6(1＋i)1＋2iA．0 B．1 C．i

3

3

D．2i

3

(－1＋3i)(－2＋i)(1－2i)(－1＋3i)－2＋4i＋i＋2

解析：选D 原式＝＝＋＝23＋3

[(1＋i)](1＋2i)(1－2i)(2i)5133

－＋i221i

＋i＝＋i＝＋i＝2i.

－i－i(－i)i

5．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．

z1

z2