2020届初三下学期第二次统测
注：考试时间80分钟，
完成后，请将答题卡（共3页）拍照按页码顺序上传
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. ．．
1.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ） A．6
B．-6
C．3
D．-3
2.如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF
B．BH
C．CD
D．EC
3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A．面朝上的点数是6 C．面朝上的点数大于2
B．面朝上的点数是偶数 D．面朝上的点数小于2
5.下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是（ ） ．．
A． B． C． D．
6.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
7.某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月） 销售额（万元） 1 6.2 2 9.8 3 9.8 4 7.8 5 7.2 6 6.4 7 9.8 8 8 9 7 10 9.8 11 10 12 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．10，8
B．9.8，9.8
C．9.8，7.9
D．9.8，8.1
8.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．跑步过程中，两人相遇一次
C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D．乙在跑前300米时，速度最慢 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.分解因式：x3?2x2?x?__________.
x2?410.若代数式的值为0，则实数x的值是__________.
x?2
11.一次函数y?kx?b?k?0?的图象过点?0,2?，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：__________.
12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为__________. 13.若2x?3y?5?1，则代数式6x?9y?5的值为__________.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为??4,1?、??1,3?，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A??、B??的坐标分别为?1,0?、?3,?3?，则由线段AB得到线段A?B?的过程是：__________，由线段A?B?得到线段A??B??的过程是：__________.
2222
15.如图，eO的半径为2，切线AB的长为23，点P是eO上的动点，则AP的长的取值范围是__________.
16.在平面直角坐标系xOy中，点A??2,m?绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是__________.
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题9分）. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
1?1?17.计算：????tan60??3?2.
3?2?18.解不等式
?1x?24x?1??1，并把它的解集在数轴上表示出来. 26219.已知关于x的一元二次方程x?2x?m?0.
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根.
20.在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y??2x?b与x轴，y轴分别交于点A?图象的一个交点为M?a,3?. （1）求反比例函数的表达式；
?1?,0?，B，与反比例函数?2?（2）设直线l2:y??2x?m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD?3S△OAB，直接写出m的值__________.
21.如图，在△ABC中，?C?90?，点D是AB边长一点，以BD为直径的eO与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH?AB于点H，连接BE. （1）求证：EH?EC； （2）若BC?4，sinA?2，求AD的长. 3
22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4x?c?a?0?经过点A?3,?4?和B?0,2?.
2（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点），将图象M沿直线x?3翻折，得到图象N.若过点C?9,4?的直线y?kx?b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围. 23.在△ABC中，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，?ABC?90?，AB?BC?4，平移△ABN，使点N移动到点M，得到DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P.
（1）若点N是线段MB的中点，如图1. ①依题意补全图1； ②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ?DP，求CE的长.
24.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点?a,b1?，
?a?1,b2?，b2?b1?k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函
数的限减系数，例如，函数y??x?2，当x取值a和a?1时，函数值分别为b1??a?2，b2??a?1，故b2?b1??1?k，因此函数y??x?2是限减函数，它的限减系数为-1. （1）写出函数y?2x?1的限减系数； （2）m?0，已知y?21??1?x?m,x?0?是限减函数，且限减系数k?4，求m的取值范围. x2（3）已知函数y??x的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y??x的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k??1，直接写出P点横坐标n的取值范围.
2020年北京市海淀区部分学校九年级下学期第二次统测数学试题
