2024新高考版数学一轮习题：专题3+第25练+利用导数研究不等式问题Word版含解析

第25练 利用导数研究不等式问题

1．(2024·甘肃临夏中学期中)设f (x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f (x)g′(x)>0且g(－3)＝0，则不等式f (x)g(x)<0的解集是( ) A．(－3,3) C．(－∞，－3)

B．(0,3)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

2．已知定义在R上的函数f (x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f (x)＋f′(x)<0，则下列结论正确的是( )

A．e2f (2)>e3f (3) C．e2f (2)≥e3f (3)

B．e2f (2)

1?13．(2024·吉林延边二中月考)已知函数f (x)的定义域为R，f ?＝－，对任意的x∈R满足f′(x)>4x.当?2?2α∈[0,2π]时，不等式f (sin α)＋cos 2α>0的解集为( ) π5π?A.??6，6? π2π?C.??3，3?

4π5π?B.??3，3? 7π11π?D.??6，6?

f ?x?

4．(2024·福建厦门双十中学期中)已知f (x)是定义在R上的减函数，其导函数f′(x)满足＋x<1，则下

f′?x?列结论正确的是( ) A．对于任意x∈R，f (x)<0 B．对于任意x∈R，f (x)>0 C．当且仅当x∈(－∞，1)，f (x)<0 D．当且仅当x∈(1，＋∞)，f (x)>0

f ?x1?－f ?x2?aex

5．函数f (x)＝，x∈[1,2]，且?x1，x2∈[1,2]，x1≠x2，<1恒成立，则实数a的取值范围是( )

xx1－x2

4

－∞，2? A.?e??

C．(－∞，0]

4

，＋∞? B.?2?e?D．[0，＋∞)

6．(2024·泉州市泉港区第一中学期末)若关于x的不等式ax2－ln x－x≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞) C．(e，＋∞)

B．[1，＋∞) D．[e，＋∞)

π

0，?上的函数f (x)，已知f′(x)是它的导函数，且恒有cos x·7．(多选)定义在?f′(x)＋sin x·f (x)<0成立，则?2?有( )

π??π? A．f ?>2f ?6??4?π??π? C．f ?>3f ?6??3?π??π?

B.3f ??6?>f ?3? π??π? D.2f ?>3f ?6??4?

8．(多选)若定义域为(0，＋∞)的函数f (x)的导函数f′(x)满足xf′(x)＋1>0，且f (1)＝1，则下列结论中不成立的是( ) A．f (e)>1 1?

B．f ??e?<0

C．?x∈(1，e)，f (x)>0

1?D．?x∈(1，e)，f (x)－f ??x?＋2<0

9．若f (x)＝2x3－6x2＋3－a对任意的x∈[－2,2]都有f (x)≤0，则实数a的取值范围为________． 10．若f (x)是定义在D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)上的可导函数，且xf′(x)>f (x)，对x∈D恒成立．当b

①bf (a)>af (b)，②bf (a)bf (b)， ④af (a)

其中一定成立的是__________．(填序号)

11．函数f (x)＝－x2＋x＋a，g(x)＝ex－2x2(e为自然对数的底数)，若任意x∈[0,1]，都有f [g(x)]≤0，则实数a的最大值是( ) A．e2－5e＋6 C．2

12．下列不等式中正确的是( )

①sin x

B．①②③ D．①② B．e2－3e＋6 1D．－

4

13．已知函数f (x)＝aln x－2x，若不等式2aln x≤2x2＋f (2x－1)在x∈(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] C．(－∞，0]

B．[2，＋∞] D．[0,2]

a

14．(2024·厦门一中月考)已知函数f (x)＝(x－1)ex－x2，对于任意x1∈R，x2∈(0，＋∞)，不等式f (x1＋x2)

2－f (x1－x2)>－2x2恒成立，则整数a的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

4

15．(2024·内蒙古一机一中期中)设函数f (x)＝(x－a)2＋4(ln x－a)2，a∈R，存在x0>0，使得f (x0)≤成立，5则实数a的值是________．

1?a

16．(2024·东北育才学校期末)设函数f (x)＝＋xln x，g(x)＝－4x3＋3x，对任意的s，t∈?都有f (s)≥g(t)?2，2?，x成立，则实数a的取值范围是________．