2024年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，
若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是( ) A. 6 B. ?6 C. 3 D. ?3 2. 如图，在△??????中，BC边上的高是( )
A. AF B. BH C. CD D. EC 3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是( )
A. 三棱锥
B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数 C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于2
5. 下列是一组logo设计的图片(不考虑颜色)，其中不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 7. 某商场一名业务员12个月的销售额(单位：万元)如下表： 月份(月) 销售额(万元) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 D. 5与6之间
10 11 12 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 10，8 B. 9.8，9.8 C. 9.8，7.9 D. 9.8，8.1
8. 甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程??(单位：米)与所用时间??(单位：
秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线????????.则下列说法正确的是( )
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A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 跑步过程中，两人相遇一次
C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D. 乙在跑前300米时，速度最慢
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 分解因式：??3?2??2+??=______． 10. 若分式
??2?4??+2
的值为0，则??=______．
11. 已知，一次函数??=????+??(??≠0)的图象经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，请
你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．
12. 某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物
园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为______．
13. 若2??2+3??2?5=1，则代数式6??2+9??2?5的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(?4,1)、(?1,3)，在经过
两次变化(平移、轴对称、旋转)得到对应点??′′、??′′的坐标分别为(1,0)、(3,?3)，
______，则由线段AB得到线段??′??′的过程是：由线段??′??′得到线段??′′??′′的过程是：
______．
15. 如图，⊙??的半径为2，切线AB的长为2√3，点P是⊙??上
的动点，则AP的长的取值范围是______．
16. 在平面直角坐标系xOy中，点??(?2,??)绕坐标原点O
顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域(包括边界)内，则m的取值范围是______．
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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解不等式
??+22
?
4???16
≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 18. 计算：(2)?1+√3???????60°?|√3?2|．
19. 已知关于x的一元二次方程??2+2??+??=0．
(1)当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； (2)在(1)的条件下，求方程的根．
20. 在平面直角坐标系xOy中，直线??1：??=?2??+??与x轴，y轴分别交于点??(2,0)，B，与反比例函数图象的一个交点为??(??,3)． (1)求反比例函数的表达式；
(2)设直线??2：??=?2??+??与x轴，y轴分别交于点C，D，且??△??????=3??△??????，直接写出m的值______．
21. 如图，在△??????中，∠??=90°，点D是AB边上一
点，以BD为直径的⊙??与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作????⊥????于点H，连接BE． (1)求证：????=????；
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1(2)若????=4，????????=3，求AD的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线??=????2+4??+??(??≠0)经过点??(3,?4)和??(0,2)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
B之间的部分记为图象??(含A、B两点).将图象M沿直线??=3翻(2)将抛物线在A、
折，得到图象??.若过点??(9,4)的直线??=????+??与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
23. 在△??????中，∠??????=90°，????=????=4，点M是线段BC的中点，点N在射线
MB上，连接AN，平移△??????，使点N移动到点M，得到△??????(点D与点A对应，点E与点B对应)，DM交AC于点P． (1)若点N是线段MB的中点，如图1． ①依题意补全图1； ②求DP的长；
(2)若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若????=????，求CE的长．
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24. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任
意两点(??,??1)，(??+1,??2)，??2???1≥??都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数??=???+2，
??2=???+1，当x取值a和??+1时，函数值分别为??1=???+2，故??2???1=?1≥??，
因此函数??=???+2是限减函数，它的限减系数为?1． (1)写出函数??=2???1的限减系数；
(2)??>0，已知??=??(?1≤??≤??,??≠0)是限减函数，且限减系数??=4，求m的取值范围．
(3)已知函数??=???2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数??=???2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数??≥?1，直接写出P点横坐标n的取值范围．
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2024年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(含作案解析)
