湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）
达标测试题
一、单选题
1．2sin22.5?cos22.5?的值为（ ） A．
2 B．
2 C．
1 D．3 2422【答案】A
【解析】直接应用正弦的二倍角公式sin2??2sin?cos?可解. 【详解】
由公式sin2??2sin?cos?
2sin22.5?cos22.5??sin45??22. 故选：A 【点睛】
本题考查正弦的二倍角公式，属于基础题.
2．已知集合A???1,0,2?，B?{x，3}，若A?B??2?，则x的值为（ A．3 B．2
C．0
D．?1
【答案】B
【解析】由A?B??2?得，2?B,可解除答案. 【详解】
集合A???1,0,2?，B?{x，3}. A?B??2?,则2?B.
所以x?2. 故选：B 【点睛
本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题. 3．函数f(x)?(x?1)(x?2)的零点个数是（ ） A．0 B．1
C．2
D．3
【答案】C
第 1 页 共 11 页
）【解析】根据函数零点的概念和函数的解析式，可求出函数的零点个数. 【详解】
f(x)?(x?1)(x?2)的零点即方程f(x)?0的根.
而方程(x?1)(x?2)?0的根为x1?1或x2??2 所以函数f(x)?(x?1)(x?2)有2个零点. 故选：C 【点睛】
本题考查求具体函数的零点个数.属于基础题. 4．函数y?log2x?4的定义域为（ ） A．R 【答案】B
【解析】由函数的定义域满足真数为正，可得x2?4?0可得函数的定义域. 【详解】
函数y?log2x?4的定义域满足x2?4?0. 解得：x?2或x??2.
所以函数y?log2x?4的定义域为：(??,?2)U(2,??) 故选：B 【点睛】
本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题. 5．已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A．3 【答案】C
【解析】试题分析：(1) 当两个平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面的任意直线，（1）错；（2）当一个平面内的已知直线垂直于交线时，它必垂直
第 2 页 共 11 页
B．2
C．1
D．0
B．(??,?2)U(2,??) C．(??,2)?(2,??) D．(2,??)
?2??2??2?于另一个平面内的任意一条直线；当一个平面内的已知直线不垂直于交线时，它必然垂直于另一个平面内的和交线垂直的无数条直线，（2）正确；（3）一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，（3）错；（4）过一个平面内任意一点在已知平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面，（4）错. 【考点】线面垂直的性质定理.
6．已知直线l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,则直线l1与l2的位置关系是( ) A．重合 C．相交但不垂直 【答案】D
【解析】∵直线l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,斜率k1=k2=2,∴l1∥l2.
7．袋内装的红?白?黑球分别有3，2，1个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少一个白球；都是白球 C．至少一个白球；一个白球一个黑球 【答案】D
【解析】由互斥事件与对立事件得定义，对4个选项逐个验证即可． 【详解】
选项A，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥事件； 选项B，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球或都是黑球，故也不是互斥事件；
选项C，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，“一个白球一个黑球”含在前面，故也不是互斥事件；
选项，“至少一个白球”是指有1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥，而没有白球也不一定是红球、黑球各一个，故不对立． 故选：D． 【点睛】
本题考查互斥事件与对立事件，属基础题．
8．下列坐标对应的点中，落在不等式x?y?1?0表示的平面区域内是（ ） A．?0,0? 【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，把点?0,0?代入不等式x?y?1?0，可得?1?0，所
第 3 页 共 11 页
B．
B．至少一个白球；至少一个黑球 D．至少一个白球；红球?黑球各一个 B．垂直 D．平行
?2,4? C．??1,4? D．?1,8?
以点?0,0?落在不等式x?y?1?0表示的平面区域内，而把B、C、D各点代入不等式时，不等式不成立，故选A．
【考点】二元一次不等式表示的平面区域．
9．在等差数列?an?中，a2?1，a3?3，则其前10项和为（ ） A．60 【答案】B
【解析】根据等差数列的通项公式求出a1,d，再用等差数列前n项和求解答案. 【详解】
设等差数列?an?的首项为a1，公差为d. 由a2?1，a3?3，则a3?a2?3?1?2. 所以a1?a2?d?1?2??1. 所以S10?10a1?故选：B 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式的应用和前n项和求，属于基础题.
10．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) x y
A．y＝2x－2
B．y＝
1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 B．80
C．100
D．120
10?910?9d?10???1???2?80 2212
(x－1) 2xC．y＝log2x 【答案】B
?1?D．y＝?? ?2?【解析】由题意得，表中数据y随x的变化趋势，函数在(0,+∞)上是增函数， 且y的变化随x的增大越来越快；
∵A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函
第 4 页 共 11 页
数；
∴排除A，C.D答案； ∴B中函数y＝故选：B.
二、填空题
11．以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是_______________.
12
(x－1)符合题意。 2INPUTa，b，c a?b b?c
c?a
PRINTa，b，c
【答案】3，4，3
【解析】由图，由于输入2，3，4，故在程序运行中，可以逐步按规律计算出a,b,c的值． 【详解】 由题设程序，可知 第一步输入2，3，4， 第二步a=3， 第三步b=4， 第四步c=3，
第五步输出结果3 ,4 ,3. 故答案为：3 ,4 ,3． 【点睛】
本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与执行的步数，然后依次计算得出结果．属于基础题.
12．直线3x+y+1=0的倾斜角为_______． 【答案】
第 5 页 共 11 页
湖南省怀化市高中学业水平考试数学（水平卷三）达标测试题（解析版）
