天津市耀华中学2020届高三第一次模拟考试数学试卷(理)
I卷(选择题共50分)
一、选择题：(共10小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分)请将选择题答 案填涂在答题卡上。
3?4i?x?yi．则x+y=( ) 1?2i791113A、 B、 C、 D、
55551、已知x，y∈R，i为虚数单位，且2、非负实数x、y满足??2x?y?4?0，则x+3y的最大值是（ ）
?x?y?3?0A、10 B、9 C、7 D、5
3、函数f?x??x?x?4的零点所在区间为( )
A、(0,1) B、(1，2) C、(2,3) D、(3，4)
4、如图是某几何体的正视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是( ) A、
13333?a B、?a3 6433C、3?a D、23?a 5、已知直线y?3?x与圆x2?y2?2相交于A、B两点
P是优弧AB 上任意一点，则?APB =( ) A、
2??5?? B、 C、 D、 36631234 B、 C、 D、 23456、右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( ) A、
7、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC所在平面内一点，动点P满足
uuuruuuruuuruuur?1???OA??1???OB??1?2??OCOP????R,??0?，则
3P点的轨迹一定过△ABC的( )
A、重心 B、BC边上的中点 C、AC边上的中点 D、AB边上的中点 8、下列说法： ①命题“?x0?R,2x0?0”的否定是“?x?R,2xf0”；
2②关于x的不等式apsinx?2恒成立，则a的取值范围是a<3; sin2x③函数f?x??alog2x?x?b为奇函数的充要条件足a+b=0；
④1?kx?210? (k为正整数)的展开式中，x的系数小于90，则k的值为2。
16其中正确的个数是( ) A、l B、2 C、3 D、4
x2y29、如图，已知椭圆2?2?1?afbf0?的左、右准线分别l1,l2，且分别交x轴于
abC、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF?BF，且?ABD?75，则椭圆的离心率等于（ ）
0
A、
6?26?23?1 B、3?1 C、 D、 422?x?1??f?x?，且当?5?210、定义在R 上的函数满足f?0??0,f?x??f?1?x??1,f??1?0?x1?x2?1时，f?x1??f?x2?，则f??=（ ）
2010??A、
1111 B、 C、 D、
2010163264II卷(非选择题共100分)
二、填空题：(共6题，每题4分，共24分)
11、已知圆c和直线l的极坐标方程分别为??6cos,?sin???线l的距离为 。
12、海上有A、B、C三个小岛，测得A、B两岛相距10n mile，?BAC?60，?ABC?75，则B、C间的距离是 n mile。
13、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC为经过⊙O的圆心O的割线，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于D，E，则AD·AE的值为 。
00??????2，则圆心C到直4?
14、将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是 。
15、已知函数f?x??3?x2?3，则0pmpn,f?m??f?n? ，则mn的取值范围
2是 。
1?x??2,x?016、设函数f?x???，方程f?x??x?a有且只有两个不相等的实数根，
fx?1,xf0????则实数a的取值范围是 。
三、解答题：(共6题，共76分) 17、（本小题满分12分） 已知函数f?x??4cosx?sin?x???????a的最大值为2。 6?(1)求a的值及f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间?0,??上的单调递增区间。
18、(本小题满分12分)天津的高考数学试卷中共有l0道选择题，每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的)。评分标准规定：每题只选l项．答对得5分．不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案，并确定有6道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道每题都可判断其有两个选项是错误的，有一道题可以判断其一个选项足错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这10道选择题，试求： (1)该考生得分为40分的概率：
(2)该考生所得分数?的数学期望E?。
19、(本小题满分12分)如图，已知AB?平面ACD, DE上平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF／／平面BCE；
(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值；
(3)求二面角A一BC—E的正弦值。
20、(本小题满分12分)已知函数f?x??x?8lnx,g?x???x?14x。
22(1)求函数f?x?在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数f?x?与g(x)在区间?a,a?1?上均为单调递增函数，求a的取值范围；
(3)若方程f?x?= g(x)+m有唯一解，试求实数m的值。
21、(本小题满分14分)设F是抛物线y?4mx?mf0?的焦点，过点M(一l，0)且以
2rn???,1?为方向向量的直线顺次交抛物线于A、B两点。
uuuruuur2?(1) 当?=2时，若FA与FB的夹角为，求抛物线的方程；
3
uuur1uuuruuurFA?FB，判断m?2是否为定值，若是求出该定值，若不是(2)若点A、B满足FA?2??说明理由。
(3)在(2)的条件下，用m表示△AFB的面积。
22、(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn，
已知a1?2a2?3a3?LL?nan??n?1?Sn?2nn?N? (1)求a2,a3的值；
(2)求证：数列{Sn?2}是等比数列；
(3)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n一2项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，若{bn}的前n项的和为Tn， 求：
??Tn?1的取值范围。 Tn
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