【压轴题】高三数学上期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
B．若a2?b2，则a?b D．若a?nb，则a?b
22．已知数列?an?的前n项和Sn?n，bn???1?an则数列?bn?的前n项和Tn满足
（ ） A．Tn???1??n C．Tn??n
nB．Tn?n D．Tn??2?n,n为偶数，
?2n,n为奇数.?（3．已知数列?an?的通项公式是an?nsinA．110
B．100
2n?1?），则a1?a2?a3?L?a10? 2C．55 D．0
4．若Sn是等差数列?an?的前n项和，其首项a1?0，a99?a100?0，a99?a100?0 ，则使Sn?0成立的最大自然数n是（ ） A．198 5．若直线A．6
B．199
C．200
D．201
xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8 C．9 D．10
?x?y?7?0，?6．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
7．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ）
7A．
8A． 3－1 C．23＋2
B．
1 8C．?7 8D．?
188．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( )
B． 3＋1 D．23－2
?x?y?3?0,?9．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,?A．?2
B．?1
C．1
D．3
210．已知正项等比数列?an?的公比为3，若aman?9a2，则
21?的最小值等于（ ） m2nD．
A．1
B．
1 2oC．
3 43 211．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为?=60，?=30o，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）
A．15 B．25 C．40 D．60
12．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．10 10二、填空题
x?3y?4?013．已知变数x,y满足约束条件{x?2y?1?0,目标函数z?x?ay(a?0)仅在点(2,2)3x?y?8?0处取得最大值，则a的取值范围为_____________．
*14．数列?an?满足a1?1,前n项和为Sn，且Sn?2an(n?2,n?N)，则{an}的通项公
式an?____； 15．关于x的不等式a?32
x﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________． 416．已知数列{an}中，an??4n?5，等比数列{bn}的公比q满足q?an?an?1(n?2)，且b1?a2，则b1?b2?L?bn?__________．
?x?2y?0?17．若实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最小值等于_____．
?x?2y?2?0?x?y?018．设x,y满足约束条件{x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .
x?2y?119．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______.
20．等比数列?an?的首项为a1，公比为q，limSn?n??1，则首项a1的取值范围是2____________．
三、解答题
21．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求22．己知数列（1）求数列（2）设
的前n项和为的通项公式；
，求数列
的前n项和
．
111??的最小值. abc，且
．
23．某企业生产A、B两种产品，生产每1t产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表： 产品品种 劳动力（个） 煤?t? 电?kW?h? A B 3 10 9 4 4 5 已知生产1tA产品的利润是7万元，生产1tB产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW?h，则企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
24．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和． 25．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S6=60． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列??1??的前n项和Tn． ?bn?26．在等比数列?an?中，a1?1，且a2是a1与a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足bn?n(n?1)an?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Sn.
n(n?1)
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
????a2?b，即a?b．选D.
22．A
解析：A 【解析】 【分析】
2先根据Sn?n,求出数列?an?的通项公式,然后利用错位相减法求出?bn?的前n项和Tn.
【详解】
2解:∵Sn?n,∴当n?1时,a1?S1?1;
当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1, 又当n?1时,a1?1符合上式,∴an?2n?1, ∴bn???1?an???1?1nn2?2n?1?,
23n∴Tn?1???1??3???1??5???1????????1?234?2n?1?①,
n?1∴?Tn?1???1??3???1??5???1????????1??2n?1?②,
?234nn?1①-②,得2Tn??1?2????1????1????1????????1????2n?1????1?
???1?2???1?n2?1???1?n?1????2n?1??1n?1?2?1nn,
??????1???1?∴Tn???1?n,
∴数列?bn?的前n项和Tn???1?n.
n故选:A. 【点睛】
本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.
3．C
解析：C
【解析】 【分析】
2??n,n是奇数2n?1π）＝?2 ，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42由已知条件得an＝n2sin（2?n,n是偶数﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】
2??n,n是奇数?2n?12n?1*2?? =n+nNansinπ∵，∈，∴n＝（）＝?2，
222n,n是偶数?∴a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝故选C． 【点睛】
10?1+10?2=55
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据a1?0，a99?a100?0，a99?a100?0判断出a99?0,a100?0；然后再根据等差数列前n项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】
∵a99?a100?0， ∴a99和a100异号； ∵a1?0,a99?a100?0，?a99?0,a100?0， 有等差数列的性质可知，等差数列?an?的公差d?0， 当n?99,n?N*时，an?0；当n?100,n?N*时，an?0； 又S198??a1?a198??198??a99?a100??198?0 ，
222100S199??a1?a199??199?199a?0，
由等差数列的前n项和的性质可知，使前n项和Sn?0成立的最大自然数n是198. 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
5．C
解析：C 【解析】
【压轴题】高三数学上期末一模试题(含答案)
