《22.2 二次函数与一元二次方程》教案
教材分析
用函数的观点看方程，可以把方程看成函数值为某个定值时的情况，所以，研究函数与方程的关系是对函数的进一步深化。学生在一次函数时已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组之间的联系，本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程之间的联系。这样既深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用二次函数解决一元二次方程的相关问题，体现了知识之间的联系。
学情分析
学生已经学习过二次函数的图象和性质，这是单纯从函数知识“形”的层面进行认识，本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系，将从方程知识“数”的层面进一步认识二次函数，也就是用数形结合的数学思想来认识二次函数．
教学目标
1．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
2．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=ax2＋bx＋c交点的横坐标.
3．通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
4．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重点
理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 教学难点
探索二次函数与一元二次方程之间的关系． 课时安排 1课时． 教学方法
讲授、任务驱动等． 课前准备
多媒体课件、课本等．
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教学过程 一、导入新知
提出问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？
这节课，我们就来学习《22.2 二次函数与一元二次方程》。（板书课题） 二、
探究新知
探索二次函数与一元二次方程：
二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标．
结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．
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即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)．
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例1 已知函数y＝－x2－7x＋，
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(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；
(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．
三、课堂练习
请完成课本练习：第47页1，2 四、归纳新知
二次函数与一元二次方程根的情况的关系． 五、作业布置
教材第47页 第3，4，5，6题.
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人教版数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》教案
