第三章消费者选择
第一部分 教材配套习题本习题详解
1 ?已知一件衬衫的价格为8 0元，一份肯德基快餐的价格为2 0元， 在某消费
者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对 衬衫的边 际替代率MRS是多少？
解答：用X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表 示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需 要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化
时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有:
MRSXY
：Y P 20 1
X
X - P 一 80 一 4
Y
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬 衫的边际替代率MRS为0.25 。
2 ?假设某消费者的均衡如图3 — 1所示。其中，横轴0X1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AE为消费者的预算线，曲线U为 消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1 =2元。求： (1) (2) (3) (4)
求消费者的收入； 求商品2的价格P 2 ; 写出预算线方程； 求预算线的斜率；
(5) 求E点的MRS 12的值。
图3 — 1某消费者的均衡
解答：(1)横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为3 0单位, 且已知P 1 = 2兀，所以，消费者的收入 M=2X3 0 = 6 0兀。
(2) 图3 — 1中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20
单位，且由(1)已知收入M=6 0元,
所以，商品2的价格
P2=
60
20
20
=
3 (元)。
(3) 由于预算线方程的一般形式为
2Xi+ 3X2= 60。
(4) 2 。 3
P1X1 + P2X2= M,所以本题预算线方程具体写为:
2
X2 = -3Xi + 20。所以，预算线的斜率为
3
⑷将⑶中的预算线方程进一步整理为
也X p
E上，有MRS12 2
1
(5)
无差异曲线斜率
在消费者效用最大化的均衡点 ，即
AXi P2
Pi Pi 2
的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值 F。因此，MRSi2= f = -o
P2 P2 3
3.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助, 另一种是
发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量 试用无差异曲线分
析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用 。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用 。其原因 在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获 得尽可能大的效用。如 图3 — 3所示。
图3—3实物补贴和货币补贴
在图中，AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线 。 在现金补助 的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购 买量分别为Xi和X2，从而实现了最大的效用水平 U 2，即在图3 — 3中表现 为预算线AB和无差异曲线
U 2相切的均衡点E
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如， 当实物补助两商品数量分别为 X］］、X21的F点，或者为两商品数量分别为 X 12和X 22的G点时，则消 费者获得无差异曲线U］所表示的效用水平，显然, U1VU2。
4?假设某商品市场上只有
A、B两个消费者，他们的需求函数各自为
QA= 20 - 4P和
QB = 30 — 5P。
(1) 列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2) 根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费
A和B的需求表。至于市场的需求
表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者 A、B的需求表，将每一价格水 平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者 A和B的需 求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数 50—
9P，然后运用所得到的市场需求函数 需求表如下所示。
P 0 1 2 3 4 5 6 A的需求量QA 20 16 12 8 4 0 Qd= QA + QB= (20 — 4P) + (30 — 5P) =
Qd= 50 — 9P来编制市场需求表。按以上方法编制的 A的需求量QBB 30 25 20 15 10 5 0 市场需求量QA+ QB 50 41 32 23 14 5 0
图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格 求量Qd= 5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下： 场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在
P= 5和需
市场需求曲线是市
PW5的范围，市场需求曲线由两个消费者
需求曲线水平加总得到，在
PW 5的范围，市场需求函数 Qd= QA + QB = (20 — 4P) + (30
—5P) = 50- 9P成立；；而当P> 5时，消费者A的需求量为0,只有消费者B的需求 曲线发生作用，所以，P>5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。当 P> 6时，只有 消费者B的需求也为0。
市场需求函数是：
C 「0 Q
=丿
30— 5P
「50— 9P
市场需求曲线为折线，在折点左，只有 个消费者的需求量的和。
P>6
5< P< 6
0< P< 5
B消费者的需求量；在折点右边，是
AB两
5?某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博， 他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将 拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？
解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博， 那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量 他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入 赌博所带来的期望效用。
509.5元，其数额刚好等于风险条
所以在
件下的财富量的期望值 10 000 >5%+ 10X95% = 509.5元。由于他是一个风险回避者，
509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场
二、计算题
1.已知某消费者关于X、丫两商品的效用函数为 u=-.、xy 其中x、y分别为对商品X、丫的消费 量。
(1)求该效用函数关于 X、丫两商品的边际替代率表达式。
⑵在总效用水平为6的无差异曲线上 若x=3,求相应的边际替代率。 ⑶在总效用水平为6的无差异曲线上 若x=4,求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗 ？
1 --
解答：⑴ MU =U / (X)=—X2Y2 ,MUY=U
2
X
(Y)=
MRSXY
MU X 2
MUY
-X
X2Y
⑵6 = xy ,XY=36;若 x=3 , y=12
Y 12
MRS XY =
X 3
=
=4
⑶ 6= ； xy , XY=36;若 x=4 , y=9
MRSXY= Y =-=2.25
X 4
高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择汇编
