课程名称
学生姓名___________ 学 科 _________ 年 级 _____________ 教师姓名___________ 平 台 _________ 上课时间 _____________
4 高二数学上册-两条直线平行于
垂直的判定
1. 通过对平行和垂直的类比，理解直线位置关系的（概念、公式、定理、原理、规律） 2. 通过对学生的动觉刺激，促进学生对直线位置关系的有效记忆
3. 通过动觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能
（25分钟）
回顾旧知识
任意角三角函数 Sin300? 怎么理解任意角在坐标系中的应用 。 1.学生动手标注出文字中的关键词 2.提炼文中的考点、知识点、规律等 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探索新知识
该知识模块教学方法由 优胜教育 北京广渠门 校区 高旭阳老师 研发。 1
新知识素材展示：（例子、小题、小实验、小文章） 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2?k1＝k2. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1∥l2?k1＝k2或l1，l2斜率都不存在. 已知两条直线l1，l2，若l1的倾斜角为30°，l1⊥l2. 问题1：上述问题中，l1，l2的斜率是多少？ 提示：k1＝3，k2＝－3. 3问题2：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？ 提示：k1k2＝－1. 问题3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为－1吗？ 提示：一定． 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1. 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2?k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 判断两条不重合直线是否平行的步骤 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步．(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1. 任务一：用初中知识解释垂直、平行关系的定义。 任务二： 总结所有求直线垂直、平行的方法。 2
注：最少保留两个任务
（通过老师引导，学生写出新知识）
注：可根据以下思路引导：1.相似与不同；2.易错点。
（15分钟）
例1： 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． 考点：（学生写出本题的考点） ____________________________(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； ____________________________ (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； (3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． 例2： ．已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________． 例3： 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状． 至少2个例题 考点：（学生写出本题的考点） ________________________________________________________ 考点：（学生写出本题的考点） ________________________________________________________ （15分钟）
练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配。
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例1： 已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标． 点评：________________________________________________________________________________________ 例2： 已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)． (1)若l1∥l2，求m的值； (2)若l1⊥l2，求m的值． 点评：________________________________________________________________________________________ 例3： 已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． 点评：________________________________________________________________________________________ 至少2个习题 （5分钟）手写板，每个不少于3行
（由学生自主填写，老师指导，不少于2行） 当堂小结 教师评语
（由老师根据学生当堂学习情况填写，包括学习情况、学习建议等，不少于2行） （20分钟）
任务A：（收集资料、动手做实验、整理笔记等） 内容 时间 成果 学生填写完成任务所用时间 学生展示出完成任务的成果 4
1．下列说法正确的有( ) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k2； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条 直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( ) A．平行 C．相交但不垂直 任务B：（习题） B．重合 D．垂直 3．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________． 4．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________． 5．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系． (1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)； (3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)． 注：
1.原则上，所有知识点均需用类比模板呈现，如遇到不易用类比关系讲解的知识，可用对比关系模板； 2.用类比关系讲解出新知识，新知识顺带的知识点可以直接呈现。 答案
答案
5－1－7＋35－?－3?44
例1 (1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝
55－3－28－3－3－344
＝－≠－，故l1∥l2.
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－1－13－44－?－1?(2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线
－2－02－33－?－2?l1与直线l2重合．
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4 高二数学上册-两条直线平行于垂直的判定
