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2012年浙江省高中数学竞赛试题
说明:本试卷分为A卷和B卷:A卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题,3道解答题和2道附加题;B卷由本试卷的前20道题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题
一、选择题（本大题共有10小题，每小题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号内，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1.已知i为虚数单位，则复数（A）i
（B）?i
21?2i?（ ） i?24343（C）??i （D）??i
555532.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的函数为（ ）
（A）y?x?x （B）y?x?2sinx（C）y?x?x（D）y?tanx
rrrr?5?3.已知a与b均为单位向量,其夹角为?,则命题p:|a?b|?1,是命题q:??[,)的（ ）
26（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件 4.已知集合P?{x|1?x?2},M?{x|2?a?x?1?a},若PIM?P,则实数a的的取值范围是（ ）
（A）(??,1]（B）[1,??)（C）[?1,1]（D）[?1,??)
3??sin(x?)?cos(?x)的最大值为（ ） 226131313（A）（B）（C）（D）13 4245.函数y?6.如图,四棱锥S-ABCD的地面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下了结论中不正确的是（ ）
（A）AB⊥SA
（B）BC∥平面SAD
（C）BC与SA所成的角等于AD与SC所成单调角
（D）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
27.程序框图如图所示,若f(x)?x,g(x)?log2x,输入x的值为0.25,则输出结果为（ ） （A）0.24（B）－2（C）2（D）－0.25 （ ）
rrrrrrrr8.设i,j分别为平面直角坐标系x,y轴上的单位向量,且|a?i|?|a?2j|?5,则|a?2i|取值范围为
6565,22]（C）[5,4]（D）[,3] 55x2y2??1的左、右焦点,点A的坐 9.已知F1,F2分别为双曲线C:9279135),则的平分线与x轴交点M的坐标为（ ） 标为(,22（A）(2,0)（B）(?2,0)（C）(4,0)（D）(?4,0)
210.设f(x)?x?bx?c,若方程f(x)?x无实根,则f(f(x))?x方程（ ）
（A）[22,3]（B）[（A）有四个相异实根（B）有两个相异实根（C）有一个实根（D）无实数根
二、填空题(本大题共有7个小题,将正确的答案填入题干后的横线上,每空7分,共49分) 11.设直线y?ax?4与y?8x?b关于直线y?x对称,则a?_____,b?_______.
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12.已知
1?|cosx|?sinx,则x?________.
1?|cosx|2213.已知x?R,则x(x?1)?arcsinx2?x?1的值为__________. 14.已知实数a,b,c,c满足(a?c)?(b?d),则的最小值为__________.
201115.设{an}为等比数列,且每项都大于1,则lga1lga20121的值为_______. ?logalgai?1ii?111(x?)4?(x4?4)xx的最小值为__________. 16.设x?0,则f(x)?11(x?)3?(x3?3)xx17.如图是一个3?3残缺的幻方,此幻方每一行及每一条对角线上的三个数之和
有相等的值,则x的值为_____
三、解答题(本大题共3小题,每小题17分,共计51分)
18.已知实数x1,x2,x3,...x10满足
?|x?1|?4,?|x?2|?6,求x,x,x,...xii123101010的平均值x.
i?1i?1x2y2??1长轴上一个动点,过P点斜率为k的直线交椭圆与A,B两点.若19.设P为椭圆
2516|PA|2?|PB|2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值.
???20.设p,q?Z,且q?p.试证对n?Z,存在N?Z,使(p?2p2?q)n?N?N2?qn,且
(p?p2?q)n?N?N2?qn.
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2012年浙江省高中数学竞赛试题解答
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