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人教版高中数学必修三第一章《算法初步》优秀教案

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1.2.3循环语句 整体设计

教学分析

通过前面的学习,学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法,本节将介绍循环语句的用法. 程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系,这种对应关系对于学生理解循环语句的结构,进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式,让学生自己画出相应的程序框图,也可以给出程序框图,让学生写出算法语句,提高学生的应用能力. 三维目标

1.理解学习基本算法语句的意义. 2.学会循环语句的基本用法.

3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会算法语句的写法. 重点难点

教学重点:循环语句的基本用法. 教学难点:循环语句的写法. 课时安排1课时

教学过程

导入新课

思路1(情境导入)

一位同学不小心违反了学校纪律,班主任令其写检查,他写完后交给班主任,班主任看后说:“认识不深刻,拿回去重写,直到认识深刻为止”.这位同学一想,这不是一个循环结构吗?可惜我还没学循环语句,不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们,今天我们开始学习循环语句.

思路2(直接导入)

前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图,上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句,今天我们开始学习循环语句. 推进新课 新知探究 提出问题

(1)试用程序框图表示循环结构. (2)指出循环语句的格式及功能.

(3)指出两种循环语句的相同点与不同点.

(4)揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系. 讨论结果: (1)循环结构

循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构,如图(1)所示 2°直到型循环结构,如图(2)所示,

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(1)当型循环结构 (2)直到型循环结构

(2)循环语句

1°当型循环语句

当型(WHILE型)语句的一般格式为: WHILE 条件 循环体 WEND

功能:计算机执行此程序时,遇到WHILE语句,先判断条件是否成立,如果成立,则执行WHILE和WEND之间的循环体;然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立,如果成立,再执行循环体,这个过程反复执行,直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止,这时不再执行循环体,而是跳到WEND语句后,执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环,也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”. 2°直到型循环语句

直到型(UNTIL型)语句的一般格式为: DO

循环体

LOOP UNTIL 条件

功能:计算机执行UNTIL语句时,先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体,然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立,如果条件不成立,返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行,直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止,这时不再返回执行循环体,而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.

因此直到型循环又称“后测试型”循环,也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.

(3)相同点:都是反复执行循环体语句.

不同点:当型循环语句是先判断后循环,直到型循环语句是先循环后判断. (4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系. 1°直到型循环结构:

2°当型循环结构:

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应用示例

思路1

例1 修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序,连续输入11个自变量的取值,输出相应的函数值.

算法分析:与前面不同的是,本例要求连续输入11个自变量的取值.并输出相应的函数值,先写出解决本例的算法步骤: 第一步,输入自变量x的值. 第二步,计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步,输出y.

第四步,记录输入次数.

第五步,判断输入的次数是否大于11.若是,则结束算法;否则,返回第一步. 显然,可以用计数变量n(1≤n≤11)记录次数,通过循环结构来实现算法. 程序框图如下图:

程序: n=1 DO

INPUT x

y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT y n=n+1

LOOP UNTIL n>11 END

例2 教材中的用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的程序框图(见教材图1.120)包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面,我们把这个程序框图转化为相应的程序. 解:程序为: INPUT “a,b,d=”;a,b,d DO

m=(a+b)/2 g=a^2-2 f=m^2-2

IF g*f<0 THEN

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b=m ELSE a=m END IF

LOOP UNTIL ABS(a-b)<d OR f=0 PRINT m END

点评:ABS()是一个函数,用来求某个数的绝对值,即ABS(x)=|x|. 例3 设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法,编写算法程序. 解:算法如下: 第一步,s=1. 第二步,i=3. 第三步,s=s×i. 第四步,i=i+2.

第五步,如果i≤99,那么转到第三步. 第六步,输出s. 程序如下:(“WHILE型”循环语句) s=1 i=3

WHILE i<=99 s=s*i i=i+2 WEND PRINT s END

点评:前面我们已经学过“求和”问题,这是一个“求积”问题,这两个问题都是典型的算法问题,注意它们的联系与区别.

例4 编写一个程序,求1!+2!+…+10!的值(其中n!=1×2×3×…×n). 分析:这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现. 程序结构要做到如下步骤: ①处理“n!”的值;(注:处理n!的值的变量是一个内循环变量) ②累加“n!”的值.(注:累加n!的值的变量是一个外循环变量)

显然,通过10次循环可分别求出1!、2!、…、10!的值,并同时累加起来, 可求得S的值.而求T=n!,又可以用一个循环(内循环)来实现. 解:程序为: s=0 i=1

WHILE i<=10 j=1 t=1

WHILE j<=i t=t*j j=j+1 WEND

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s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END

思考:上面程序中哪个变量是内循环变量,哪个变量是外循环变量? 解答:内循环变量:j,t.外循环变量:s,i.

上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法,但实际上对于求n!,我们也可以根据求出的(n-1)!乘上n即可得到,而无需重新从1再累乘到n. 程序可改为: s=0 i=1 j=1

WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END

显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+…+10=55次循环,而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1!+2!+…+1 000!,则两个程序的效率区别会更明显.

点评:解决具体的构造循环语句的算法问题,要尽可能地少引入循环变量,否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦,并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源,致使系统缓慢.另外,也尽可能使得循环嵌套的层数少,否则也浪费计算机的系统资源. 变式训练

某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是57,71,97,101.实验测定蛋白质的相对分子质量为800.问这种蛋白质的组成有几种可能?

分析:该问题即求如下不定方程的整数解:设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有x,y,z,w个.则由题意可得57x+71y+97z+101w=800,(x,y,z,w是非负整数)

这里0≤x≤14,0≤y≤11,0≤z≤8,0≤w≤7,利用穷取法,考虑一切可能出现的情况.运用多层循环嵌套处理即可. 解:编写程序如下: w=0

WHILE w<=7 z=0

WHILE z<=8 y=0

WHILE y<=11 x=0

WHILE x<=14

IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THEN

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人教版高中数学必修三第一章《算法初步》优秀教案

1.2.3循环语句整体设计教学分析通过前面的学习,学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法,本节将介绍循环语句的用法.程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系,这种对应关系对于学生理解循环语句的结构,进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式,让学生自己画出相应的程序框图
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