6-1-8.年龄问题(一)
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.
2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题.
教学目标
知识精讲
知识点说明:
一、年龄问题变化关系的三个基本规律:
1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.
2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量; 3. 两个人之间的年龄差不变
二、年龄问题的解题要点是:
1.入手:分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系. 2.关键:抓住“年龄差”不变.
3.解法:应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式. 4.陷阱:求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律: 1.两人年龄的差是不变的量; 2.两个人的年龄增加量是不变的; 3.两人年龄的倍数关系是变化的量; 年龄问题的解题正确率保证:验算!
例题精讲
年龄差不变
【例 1】 小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大多少岁? 【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种解答方法:
方法一:解答这道题,一般同学会想到,小卉今年6岁,再过6年6?6?12(岁);妈妈今年36岁,再过6年是(36?6)岁,也就是42岁,那时,妈妈比小卉大42?12?30(岁). 方法二:聪明的同学会想,虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大(36?6)岁,不管过多少年,妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便.列式:36?6?30(岁),再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大30岁.
【答案】30岁
【例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁? 【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 五年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年
龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题.
爸爸的年龄:(72?6)?2?39(岁) 妈妈的年龄:39?6?33(岁)
【答案】爸爸39岁,妈妈33岁
【例 3】 姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各应该多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 用线段图显示数量关系,可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是
,不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年13?9?4(岁)
龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄:(40?4)?2?18(岁),姐姐的年龄:18?4?22(岁). 【答案】弟弟年龄18岁,姐姐22岁
【例 4】 欢欢对乐乐说:“我比你大8岁,2年后,我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在 岁? 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 2年后两人年龄差不变还是8岁,所以那时乐乐的年龄是8÷2=4岁,欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁. 【答案】10岁
【例 5】 今年小宁9岁,妈妈33岁,那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半? 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 今年小宁比妈妈小33?9?24(岁),那么小宁永远比妈妈小24岁.几年后小宁是妈妈岁数的一半
时,即妈妈年龄是小宁的2倍时,妈妈仍比小宁大24岁.这是个差倍问题.以小宁的年龄作为1倍量,妈妈年龄是2倍量,所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量,即1倍量代表着24岁.所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半,因此再过24?9?15(年).
【答案】15年
【例 6】 今年,玲玲8岁,奶奶60岁,再过 年,奶奶的年龄是玲玲的5倍, 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,二试,第3题 【解析】 和差倍问题年龄差不变为60 -8:52,若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍,那么玲玲年龄是52÷4=13,
因此再过13-8=5年.
【答案】5年
【例 7】 泡泡比毛毛小7岁,再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半,他们今年的年龄总和是 岁。 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2007年,武汉,明心奥数,挑战赛 【解析】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍,所以那时泡泡年龄为7岁,毛毛为7?2?14岁,他们今年的
年龄总和为7?14?4?2?13岁.
【答案】13岁
【例 8】 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄和是78岁.问:母亲今年多少岁? 【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66 (岁).6年前母子年龄和是66
-6×2=54(岁).又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄.
母子今年年龄和: 78-6×2=66(岁), 母子6年前年龄和: 66-6×2=54(岁), 母亲6年前的年龄: 54÷ (5+1)×5=45(岁), 母亲今年的年龄: 45+6=51(岁).
【答案】51岁
【例 9】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少
岁?
【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是84?12?3?120(岁),那时父亲120?2?60(岁),
父亲现在60?12?48(岁).
【答案】48岁
【例 10】 今年父亲的年龄是48岁,哥哥的年龄是弟弟的2倍.当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年
龄恰好等于兄弟俩年龄之和.请问:今年哥哥多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 今年弟弟的年龄为:48?(2?1?1?1?1)?12(岁), 所以今年哥哥的年龄为12?2?24(岁). 【答案】24岁
【例 11】 李文今年9岁,爸爸妈妈的年龄和是81岁,问:多少年后他们仨的平均年龄是40岁? 【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 经过若干年后,他们仨人的年龄和是40?3?120(岁),比现在三人的年龄和多:120?(9?81)?30(岁),所以,要经过30?3?10(年) 【答案】10年
【巩固】 小华今年8岁,他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁.若干年后,三人平均年龄是34岁.到那时,
小华的年龄是 岁.
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】湖北省,创新杯,决赛 【解析】 三人平均年龄是34岁时,三人年龄总和为34?3?102岁,比小华8岁时的年龄总和多了102?81?21岁,每个人都长了21?3?7岁,若干年后,小华的年龄为8?7?15岁.
【答案】15岁
【例 12】 小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年,他们的年龄和就等于老
师的年龄,今年小英的年龄是多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 经过15年,小英和小明的年龄和比老师多增加15岁,所以老师今年年龄的一半是15岁,即小英和
小明今年的年龄和是15岁,小英今年的年龄是(15-3)÷2=6(岁).
【答案】6岁
【例 13】 ⑴今年,父亲年龄是女儿年龄的4倍,三年前父女年龄之和是49岁,问父亲现在 岁?女
儿现在 岁?
⑵妈妈今年40岁,恰好是小红年龄的4倍; 年后妈妈的年龄是小红的2倍?
⑶陈老师今年34岁,她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁. 年后,这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】北京市,迎春杯 【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁,现在父女年龄和是49?3?2?55岁
女儿:55?(1?4)?11,爸爸:11?4=44
⑵a.今年妈妈比小红大40?40?4?30(岁)
b.当妈妈的年龄是小红的2倍时,妈妈年龄是30?(2?1)?2?60(岁)
c.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?60?40?20(年)
⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34?9?10?11?4(岁)
每过一年,陈老师增1岁,而三个学生共增1?3?3(岁),增长的岁数差为3?1?2(岁).几年后,老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年) 综合算式:(34?9?10?11)?(3?1)?2(年)
【答案】⑴女儿:55?(1?4)?11,爸爸:11?4=44
⑵20年 ⑶2年
【例 14】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁.当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9
岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三个人的年龄各是多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)操作分析法.①妹妹9岁时,爸爸年龄是哥哥年龄的3倍,如果妹妹再增加25岁,妹妹便
是34岁.此时,哥哥和爸爸也都增加25岁.那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁;
②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁,假设此时妹妹是x岁,则哥哥是2x岁.则妹
妹到34岁时,爸爸是34?34?x?68?x岁,哥哥是2x?34?x?34?x岁.
根据①的分析,妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁,有:?34?x??3?50?68?x.可
以得到x?4.则此时妹妹4岁,哥哥是8岁,爸爸是34岁.
③此时三人的年龄和为4?8?34?46,而三人现在的年龄和为64岁,所以还要过(64?46)?3?6岁.则现在妹妹是4?6?10岁,哥哥是8?6?14岁,爸爸是34?6?40岁.
(法2)年龄问题中不变的数量是年龄差,所以我们可以以年龄差为未知数.设爸爸和哥哥的年龄差
x2岁,哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,妹妹的年龄为y岁,根据题目给出的条件有以下等量关系: 为x岁,哥哥和妹妹的年龄差为y岁,那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,哥哥年龄为x??3?1???x?x?26??y?9,这个二元一次方程组的解为. ??2y?4???y?y?x?34如果现在妹妹的年龄为z岁,那么有z?z?4?z?4?26?64.解得z?10,所以现在妹妹10岁,哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁.
【答案】妹妹10岁,哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁
【例 15】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数
是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时,甲是a岁,乙就是岁,丙38岁;当甲17岁的时候,(2?a)注意到甲乙的年龄差不变,都是a,所以乙是17+a岁,那么丙是乙的2倍,就是2?,再根(17?a)据甲丙的年龄差可以得到:38?a?2?(17?a)?17,由此可以得到a是等于7的,所以在某一年,甲7岁,乙14岁,丙38岁,和是7?14?38?59(岁),(113?59)?3?18,再过18年后,三人年龄和是113岁,所以乙今年的年龄是14?18?32(岁).
【答案】32岁
【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁,当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁,当乙的年龄是丙
的年龄的一半时甲5岁.现在甲、乙、丙各几岁?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁,根据题意有:
?x?y?z?50?x?8???y?x?z?x?26,解得?y?15.
?z?27?z?y?x?y?5??故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁.
【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁
【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时,甲的年龄是17岁,
那么乙现在的年龄是 岁。
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,六年级,二试,第10题 【解析】 设乙的年龄是丙年龄一半时是x岁,那时丙为2x岁。距今年y年。
则:17?y?x?y?2x?y?113, 得到3x?3y?96,故x?y?32。
乙现在的年龄恰好是x?y岁,所以乙现在32岁。
【答案】32岁
【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大时,刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁.当
刘强像王力现在这么大时,王力的年龄是______岁.
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由题意知,刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差,等于王力与李彤的年龄和减去7,即
刘??李?王??王?李?7,化为刘?王?王?7.当刘强像王力这么大时,即刘强的年龄减少?王-7?岁,此时王力的年龄是王??王?7??7岁.
【答案】7岁
【例 17】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生,现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄
和;9年后,张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和;又3年后,张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和;再3年后,张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和.求现在各人的年龄.
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 张老师?刘备?张飞?关羽,张老师?9?刘备?9?张飞?9,比较一下这两个条件,很快得到关羽的
年龄是9岁;同理可以得到张飞是9?3?12(岁),刘备是9?3?3?15(岁),张老师是9?12?15?36(岁).
【答案】关羽9岁,张飞12岁,刘备15岁,张老师36岁
【例 18】 有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时,丙是22岁;当乙的年龄是丙的2倍时,甲是
31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】 当甲31岁时,乙是丙年龄的2倍.设这是丙年龄是a岁,则乙年龄是2a岁,乙、丙年龄的差为a.丙
22岁时,乙的年龄为岁,正好等于甲、乙年龄之差,即22?a?31?2a,得a?3,(22?a)(31?2a)也就是说,甲与丙的年龄差是31?3?28(岁).因此,当甲60岁时,丙是60?28?32(岁).
【答案】32岁
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁,甲21岁时,乙17岁;今年甲18岁,丙的年龄是丁的3倍.问丁今年的年龄?
【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由“甲21岁时,乙17岁”可以推知甲比乙大21?17?4岁,因此当甲18岁时,乙就是18?4?14 岁.由
于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁,甲18岁,乙14岁,故丙和丁的年龄和就是64?14?18?32(岁).因为丙的年龄是丁的3倍,剩下的问题是个和倍问题.以丁的年龄作为1倍量,丙的年龄就是3倍量,从而两个人的年龄和32岁,就是4倍量,因此1倍量的大小即丁的年龄是:32?4?8(岁).
【答案】8岁
小学奥数教程:年龄问题(一)全国通用(含答案)
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