2020-2021学年高一数学同步专练(人教A版2019必修1)-4.1第1课时 根式

第1课时 根式 分层演练 综合提升 A级 基础巩固

1.若x5=6,则x等于 ( ) A.√6 答案:B

2.下列各式正确的是 ( ) A.√??10=a B.b0=1 C.√(-5)=-5 D.√(-π)=-π 答案:D

3.若2

4.若xy≠0,且√4??2??2=-2xy,则有 ( ) A.xy<0 B.xy>0 C.x>0,y>0 D.x<0,y<0 答案:A

5.当√2-??有意义时,化简√??2-4??+4-√??2-6??+9. 解:由√2-??有意义可得,2-x≥0,即x≤2,

22

所以√??2-4??+4-√??2-6??+9=√(??-2)-√(??-3)=|x-2|-|x-3|=(2-x)+(x-3)=-1.

24

4

410

B.√6 5

C.-√6 D.±√6 55

4

5

5

B级 能力提升

6.计算:√4-2√3+√4+2√3=2√3. 22

解析:原式=√(√3-1)+√(√3+1)=√3-1+√3+1=2√3. 1

7.若f(x)=√??2-4,且a≥1,试求fa+

1

1

1

1??

.

1

1

解:f(a+??)=√(??+??) 2-4=√??2+??2-2=√(??-??) 2=|?????| , 因为a≥1,所以a≥??, 所以f(a+??)=a-??. 8.求使等式√(??-3)(??2-9)=(3-a)√??+3成立的实数a的取值范围. 解:√(??-3)(??2-9) =√(??-3)(??-3)(??+3) 2

=√(??-3)(??+3)=|a-3|√??+3. 1

1

1

要使等式√(??-3)(??2-9)=(3-a)√??+3成立, |??-3|=3-??,

必须有{

??+3≥0,3-??≥0,??≤3,即{即{ ??+3≥0,??≥-3,所以-3≤a≤3.

故a的取值范围是[-3,3].

C级 挑战创新

9.多选题下列说法正确的是 A.16的4次方根是±2 B.√81=±3

2

C.√(??+??)=|x+n|

8

4

( )

D.若x<2,则√(??-2)+(√??-√2)3=2-√2 解析:选项A,由(±2)4=16,知选项A正确. 选项B,√81=3,故选项B错误.

2

选项C,√(??+??)=|x+n|,故选项C正确.

8

4

8

3

选项D,由x<2,知x-2<0,则√(??-2)+(√??-√2)3=

1

8

3

|x-2|+(x-√2)=2-x+x-√2=2-√2,故选项D正确. 答案:ACD

10.多空题若√????+(√??)n+1=0,a≠0,且n>1,n∈N*,则a的取值范围是(-∞,0),n是偶数(填“偶”或“奇”). 解析:由条件,知a<0,且n+1为奇数,所以n为偶数.

??

??+1

1