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第三节 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数
1．【贵州省遵义四中2014届高三上学期第五次月考（理科）】若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为 ．
﹣
【答案】（﹣2，0）∪（3，+∞） 【解析】
试题分析：当x?0时，?x?0，∴f(?x)?2?x?1∴?f(x3?，)?2?x?1∴f(x3?，)?2??x?1 3?，
∴当x?0时，f(x)??2?x?1?3，当x?0时，f(0)?0，
x?0?x?0?f(x)?1??x?1或??x?1，即x?3或?2?x?0.
2?3?1?2?3?1??考点：函数的性质、不等式的解法. 【结束】
2．【宁夏银川市九中2014届高三上学期第四次月考数学（理）试题】若函数f?x??ka?a（a?0
x?x且a?1）在（??,??）上既是奇函数又是增函数，则g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
【答案】C 【解析】
试题分析：因为f(x)是奇函数，则f(0)?ka0?a0?0，所以k?1，又函数是增函数，所以a?1，因而g(x)?loga(x?1)(a?1)，则选C. 考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.
3.【宁夏银川市银川九中2014届高三上学期第五次月考数学（理）试题】已知
f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2x?2,若?x?R,f(x)?0或g(x)?0,则m的取值范
围 .
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4.【宁夏银川市银川一中2014届高三上学期第五次月考数学（理）试题】已知命题p：函数
f(x)?2ax2?x?1(a?0)在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y?x2?a在(0,??)上是减函
数，若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．a?1 【答案】C 【解析】
B．a≤2 C． 1
5. 【宁夏银川市银川一中2014届高三上学期第五次月考数学（理）试题】设方程lnx??x与方程e??x (其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（ ） A．m?0 【答案】Ｂ 【解析】
xx试题分析：lnx??x的根即y?lnx和y??x交点横坐标；e??x的根即y?e和y??x交点
xB. m?0 C. 0?m?1 D. m?1
x横坐标，在同一直角坐标系中，画出函数图象，因为y?lnx和y?e互为反函数，其图象关于y?x对称，故与直线y??x的交点亦关于y?x对称，则两个交点关于原点对称，所以m?0．
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考点：１、指数函数和对数函数的图象和性质；2、反函数.
6.【甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在
[?1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝（ ）
A．
1131 B． C． D． 4322【答案】A 【解析】
2试题分析：当a?1时，a?4,111?m，∴a?2,m?；当0?a?1时，?4,a2?m，∴a2a1111a?,m?，又g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，∴1?4m?0,m?，∴a?.
41644
考点：1、指数函数的单调性；2、函数的最值. 【结束】
7.【甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】对任意的实数x?R，不等式
x2?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是 .
【答案】a??2 【解析】
2试题分析：当x?0时，a?R；当x?0时，ax??(x?1)，∴a??(x?1)，所以a??2，x综上所述a??2. 考点：基本不等式. 【结束】
8. 【甘肃省西北师大附中2012届高三上学期期中考试数学（理）试题】设函数y=f(x)存在反函数y=f?1(x),且函数y?x?f(x)的图象过点(1,2)，则函数y?f?1(x)?x的图象一定过点
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（ ）
A．(1,2) B．(2,0) C．(-1,2) D．(2,1) 【答案】C 【解析】
试题分析：函数y?x?f(x)的图象过点?1,2?,所以2?1?f?1?,解得f?1???1.因为互为反函数的图像关于y?x对称,则f?1??1??1.所以x??1时y?f?1??1????1??2,即函数
y?f?1(x)?x的图象一定过点??1,2?.故C正确.
考点：1图像过定点问题;2反函数. 【结束】
9．【甘肃省西北师大附中2012届高三上学期期中考试数学（理）试题】若函数
?1x（?）,x???1,0? 则f(x)??4?4x,x??0,1??A.
?1f??31???f?log4??? （ ）
3???11 B.3 C. D.4 34【答案】D 【解析】
11试题分析：因为?1?log4?log4?log41?0,所以
43所以f?1?1?f?log4??3?4?log413?4?log413?4log43?3,
?1?31???f?log4???3????1?f??3??f?1??41?4.故D正确. ?3?考点：1分段函数;2对数不等式. 【结束】
10.【甘肃省西北师大附中2012届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知函数f(x)=x-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 【答案】?1,2? 【解析】
试题分析：二次函数f?x??x?2x?3的开口向上对称轴为x?1,且函数f?x?在???,1?上单调
22
递减,在?1,???上单调递增.所以x?1时f?x?取得最小值为f?x?min?f?1??1?2?1?3?2.
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所以1??0,m?.即1?m.因为f?0??3,由对称性可知f?2??f?0??3,所以m?2,综上可得
1?m?2.
考点：二次函数的图像. 【结束】
?2x?y?011.【云南省部分名校2014届高三12月份联考（理）数学试题】已知正数x,y满足?，
x?3y?5?0?则z?41?()y的最小值为（ ） 2111A.1 B.32 C. D.
43216?x
当z取到最小值时，z最小，此时直线y??2x?z'的纵截距最大，故当直线过点A(1,2)时，z取
?xy到最小值?4，故z?4?()的最小值为
''121.故选C. 16考点：1、指数幂运算性质；2、线性规划.
12. 【云南省部分名校2014届高三12月份联考（理）数学试题】如右图所示的程序框图的输出值
y?(1,2]，则输入值x? .
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开始 输入x 否 x?0? 是 y?log2(x?1) 输出y y?2?x?1结束 【答案】(1,3]?[?log23,?1) 【解析】
?log2(x?1),x?0?x?0试题分析：程序框图表示的是一个分段函数y???x，所以?或
1?log(x?1)?22?1,x?0?2??x?0，解得?x?log23?x??1，或1?x?3?.. ??x?1?2?1?2考点：1、程序框图；2、指数不等式、对数不等式解法.
13.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试数学（理）试题】设
a?20.3,b?30.2,c?70.1，则a,b,c的大小关系为（ ）
（A）c?a?b (B) a?c?b (C) a?b?c (D) c?b?a
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指数函数、对数函数、幂函数、二次函数[解析版]
