模拟试题一
一、填空题（每空3分，共45分）
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = P( A∪B) = 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为
1，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概9率相等，则A发生的概率为： ；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；
?Aex,?4、已知随机变量X的密度函数为：?(x)??1/4,?0,?x?00?x?2, 则常数A= , 分布函数x?2F(x)= , 概率P{?0.5?X?1}? ；
5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X?1}?5/9，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；
6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ； 7、设X1,X2, Y?,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k? 时，
k(X1?X2)X?X?X232425~t(3)；
1n,Xn为其样本，X??Xi为样本均值，则?的
ni?18、设总体X~U(0,?)??0为未知参数，X1,X2,矩估计量为： 。 9、设样本X1,X2,,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值x?10，求参数a的置信度为95%
的置信区间： ；
二、计算题（35分）
1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为：
?1?x, ?(x)??2??0,0?x?2其它
求：1）P{|2X?1|?2}；2）Y?X的密度函数?Y(y)；3）E(2X?1)； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为
2?(x,y)???1/4,?0,|y|?x,0?x?2,其他
1） 求边缘密度函数?X(x),?Y(y)； 2） 问X与Y是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y的密度函数?Z(z)；
3、（11分）设总体X的概率密度函数为：
x?1???e, ?(x)????0?x?0x?0,??0
X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。
?； 1）求参数?的极大似然估计量??是否是参数?的无偏估计量。 2）验证估计量?三、应用题（20分）
1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：
0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(??0.05)？ 附表：
模拟试题二
一、填空题(45分，每空3分)
1．设P(A)?0.5,P(B|A)?0.6,P(AB)?0.1, 则P(B)? P(AB)? 2．设A,B,C三事件相互独立，且P(A)?P(?B)P(，C若P(A?B?C)?37，则64P(A)? 。
3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用X表示取出的3件产品中的次品件数，则X的分布律为 。 4．设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)?A?Barctan(x),x?R
则(A,B)? ，X的密度函数?(x)? 。
5．设随机变量X~U[?2,2]，则随机变量Y? 6．设X,Y的分布律分别为
1X?1的密度函数?Y(y)? 2X -1 0 1 Y 0 1 P 1/4 1/2 1/4 P 1/2 1/2
且P{X?Y?0}?0，则(X,Y)的联合分布律为 。和P{X?Y?1}? 7．设(X,Y)~N(0,25;0,36;0.4)，则cov(X,Y)? ，D(3X?Y?1)? 。
8．设(X1,X2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本，则当a? ，b? 时，统计量
12X?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2服从自由度为2的?2分布。
9．设(X1,X2,??k?(Xi?X)2是参数?2的,Xn)是总体N(a,?)的样本，则当常数k? 时，?22i?1n无偏估计量。
10．设由来自总体X~N(a,0.9)容量为9的样本，得样本均值x=5，则参数a的置信度为0.95的置信区间为 。 二、计算题(27分)
1．(15分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
2?1?(x?y),?(x,y)??8??0,（1） 求X与Y的边缘密度函数?X(x),?Y(y)； （2） 判断X与Y是否独立？为什么？ （3） 求Z?X?Y的密度函数?Z(z)。 2．(12分)设总体X的密度函数为
0?x?2,0?y?2其它
?e?(x??),?(x)???0,其中??0是未知参数，(X1,X2,x??x??
,Xn)为总体X的样本，求
?； （2）?的极大似然估计量??。 （1）参数?的矩估计量?12三、应用题与证明题(28分)
1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲
箱中任取3件产品放入乙箱后，
（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；
（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概
率。
2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩x?66.5分，标准差s?15分，问在显著性水平??0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。
3．(8分)设0?P(A)?1，证明：A与B相互独立?P(B|A)?P(B|A)。
附表：
u0.95?1.65,u0.975?1.96,t0.95(35)?1.6896,t0.95(36)?1.6883, t0.975(35)?2.0301,t0.975(36)?2.0281,
模拟试题三
一、填空题（每题3分，共42分） 1．设P(A)?0.3,P(A?B)?0.8, 若A与B互斥，则P(B)? ；
A与B独立，则P(B)? ；若A?B，则P(AB)? 。
2．在电路中电压超过额定值的概率为p1，在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏的概率为p2，则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为 ；
?4x3,0?x?1 3．设随机变量X的密度为?(x)??，则使P{X?a成立的常数}?P{X?a}其它?0,a? ；P{0.5?X?1.5}? ；
4．如果(X,Y)的联合分布律为
Y 1 2 3 X 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 ? ? 则?,?应满足的条件是 0???1,0???1,????1/ 3 ，若X与Y独立，?? ，
?? ，E(X?3Y?1)? 。
5．设X~B(n,p)，且EX?2.4,6．设X~N(a,?)，则Y?2DX?1.44, 则n? ，p? 。
X?3服从的分布为 。 2s?0.029， 设测量结果服从正态分布N(a,?2)，参数a,?2未知，
7．测量铝的比重16次，得x?2.705,则铝的比重a的置信度为95%的置信区间为 。 二、（12分）设连续型随机变量X的密度为：
?ce?x,x?0?(x)??
x?0?0, （1）求常数c； （2）求分布函数F(x)； （3）求Y?2X?1的密度?Y(y)
三、（15分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度为
?c,0?x?1,0?y?x?(x,y)??
0,其它?（1）求常数c； （2）求X与Y的边缘密度?X(x),?Y(y)； （3）问X与Y是否独立？为什么？
（4）求Z?X?Y的密度?Z(z)； （5）求D(2X?3Y)。
四、（11分）设总体X的密度为
?(??1)x?,0?x?1?(x)??
其它?0,其中???1是未知参数，(X1,,Xn)是来自总体X的一个样本，求
?； （1） 参数?的矩估计量?1?； （2） 参数?的极大似然估计量?2
五、（10分）某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。
六、（10分）测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体服从正态分布N(a,?)，得到的10个测定值给出
2x?0.452,s?0.037，试问可否认为水份含量的方差?2?0.04？（??0.05）
附表：
2222?0.05(10)?3.94,?0.025(10)?3.247,?0.05(9)?3.325,?0.05(9)?2.7,
2222?0.975(10)?20.483,?0.975(9)?19.023,?0.95(10)?18.307,?0.95(9)?16.919,
模拟试题四
概率论与数理统计试卷及答案
