2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知角?的终边经过点P??1,2?，则tan???A.2
B. ?2
C.
?????的值是 2?D. ?1 2
1 22.设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?a3?a5?3,则S5= A.5
B.7
C.9
2 D.11
3.设函数f?x??lg1?xA. ??1,0?
??，集合A为函数f?x?的定义域，集合B????,0?则图中阴影部分表示的集合为
B. ??1,0? D.???,?1???0,1?
C.???,?1???0,1?
4.已知函数f?x?的图象是连续不断的，给出x,f?x?对应值如下表：
函数f?x?在区间?1,6?上的零点至少有 A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.如图，AB?2BC,OA?a,OB?b,OC?c，则下列等式中成立的是 A. c?3a?b
B. c?3b?a
C. c?31b?a 22D. c?31a?b 226.若sin?A.
???1????????，则2cos2????1? ?6?3?62?B. ?
1 313C.
7 9
D. ?7 97.若0?x?y?1，则
yxA. 3?3 B. logx3?logy3 C. log2x?log2y
?1??1?D. ?????
?2??2?xy8.已知a?6,b?1,b?a?b??2,则a,b值为 A.
? 6 B.
? 4 C.
? 3 D.
? 29.下列说法正确的是
A.“x?x?2?0”是“x?1”的充分不必要条件 B.“若am?bm，则a?b”的逆否命题为真命题
C.命题“?x?R，使得2x?1?0”的否定是“?x?R，均有2x?1?0” D.命题“若x?22222?4，则tanx?1”的逆命题为真命题
10.设向量a??a1,a2?,b??b1,b2?，定义一种向量运算a?b??a1b1,a2b2?，已知向量
?1????m??2,?,n??,0?，点P?x?，y??在y?sinx的图象上运动.点Q?x,y?是函数y?f?x?图象上的动点，且
23????满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则函数y?f?x?的值域是 A. ??
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.
11.设向量a??x,1?,b??4,x?，若a,b方向相反，则实数x的值是_________.
x?x?4,?2,则f?2??_________. 12.若函数f?x???fx?3,x?4,?????11?,? ?22?
B. ???11?,? ?22?C.??1,1? D.??1,1?
13.已知函数f?x?是???,???上的偶函数，若对于x?0,都有f?x?2??f?x?，且当x??0,2?时，
f?x??log2?x?1?，则f??2017?=____________.
?x?2y?4?0,?14.已知变量x,y满足约束条件?y?2,且目标函数z?3x?y的最小值
?x?4y?k?0,?为?1，则实数k=_________.
15.如图所示的数阵中，用A?m,n?表示第m行的第n个数，依此规律，则
A?9,2??________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）
已知命题p：函数y?log1x?2x?a的值域R，命题q：函数y?x2a?5在?0,???上是减函数.若p??q为
22??真命题，求实数a的取值范围. （17）（本小题满分12分） 已知函数f?x??cos?x???????sinx. 6?（I）利用“五点法”，列表并画出f?x?在??（II）a,b,c分角A,B,C的对
??5??，?上的图象； 33??别是?ABC中边
.
若
a?3,f?A??
3,b?1，求?ABC的面积. 2(18）（本小题满分12分）
设等差数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（I）求c的值及数列?an?的通项公式； （II）设bn?1，a2?6. nan?an?c（c是常数，n?N?）
2an?2，求数列?bn?的前n项和为Tn. n?12（19）（本小题满分12分）
已知函数y?f?x?，若在定义域内存在x0，使得f??x0???f?x0?成立，则称x0为函数f?x?的局部对称点. （I）若a?R且a?0，求函数f?x??ax?x?a的“局部对称点”；
2（II）若函数f?x??4?m?2xx?1?m2?3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
（20）（本小题满分13分）
在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.
已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，CD）和两个半圆构成，设计要求AB长为x?x?80?. （I）若内圈周长为400米，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？ （II）若景观带的内圈所围成区域的面积为
（21）（本小题满分14分）
已知函数h?x??ax3?1?a?R?,g?x??lnx.
（I）若f?x??h?x??3xg?x?图象过点?1,?1?时，求f?x?的单调区间；
101?312?（II）函数F?x???a??x?xg?a??h?x??1，当a?e3（e为自然对数的底数）时，函数F?x?过点
3?2?22500?m2，则x取何值时，内圈周长最小？
A?1,m?的切线F?x?切于点B?x0,F?x0??
①试将m表示成x0的表达式.
文科数学（A）答题卡
姓 名_________________ 座号
准考证号 注 意 事 项 贴条形码区 由监考员负责粘贴 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上边的缺考标记。 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个框只能填写一个阿拉伯数0□1□2□3□4□5□6□7□8□9 字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：□▄
2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要求字迹工整，笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 请在各题目的答题第I卷（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 ▄ ■ ■ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] ▄ ▄ ▄ ▄
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