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高一数学指数运算及指数函数试题
一．选择题
1．若xlogx
x
23=1，则3+9的值为（ B ） A ． 3 B． 6 C． 2 解：由题意x=， 所以3x==2， 所以9x=4，所以3x+9x=6 故选B
2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（ A ． 1 B． 2 C． 3
解答解：∵， ：∴设 =m， a=log5m，b=log2m，c=2lgm， ∴= =2lgm（logm5+logm2） =2lgm?logm10 =2． 故选B． 3．已知，则a等于（ ）
A ． B． C． 2 解：因为 所以 解得a=4 故选D
4．若a＞1，b＞1，p=，则ap
等于（ ）
A ． 1 B． b C． logba . .
D． B ）
D． 4 D． 4 D． alogba .
解：由对数的换底公式可以得出p=因此，a等于logba． 故选C． 5．已知lg2=a，10=3，则log125可表示为（ C ） A ． B． C． 解：∵lg2=a，10=3， ∴lg3=b， ∴log125===． bbp=loga（logba）， D． 故选C．
6．若lgx﹣lgy=2a，则 A ． 3a 解：∵lgx﹣lgy=2a， ∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg） B． =（ C ）
C． a D． =lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a； 故答案为C．
7．已知函数（ ） A ． ﹣2 解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+∵f（a）+f（b﹣2）=0 ∴a+（b﹣2）=0 ∴a+b=2 故选D． . .
，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=
B． ﹣1 C． 0 D． 2 ）+ln（﹣x+=0 .
8． A ． 1 解：原式=故选B． 9．设 A ． 1 解：∵， B． 2 ，则
C． 3 =（ ） D． 4 +2×lg+lg=+lg+lg=+1=， 2525=（ ） B． C． ﹣2 D． ∴= =（）+（）+（） ==3 故选C 10．
A ． （1，2） 解：=log34+log37=log328 ，则实数a的取值区间应为（ C ） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5） ∵3=log327＜log328＜log381=4 ∴实数a的取值区间应为（3，4） 故选C．
11．若lgx﹣lgy=a，则
=（ A ）
. .
.
A ． 3a 解：故选A． 12．设 A ． 0＜P＜1 解：B． C． a D． =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a ，则（ ）
B． 1＜P＜2 C． 2＜P＜3 D． 3＜P＜4 =log112+log113+log114+log115 =log11（2×3×4×5） =log11120． ∴log1111=1＜log11120＜log11121=2． 故选B．
13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足则abc的值等于（ A ） A ． 1 解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1， 实数x，y，z满足∴设a=b=c=k（k＞0）， 则x=logak，y=logbk，z=logck， ∴=logka+logkb+logkc=logkabc=0， xyz，
B． 2 C． 3 D． 4 ， ∴abc=1． 故选A．
14．化简a? A ． a
2
?
B． ?的结果是（ C ）
C． a 2D． a 3 . .
.
解：∵a2??? =a2??? = =a2， 故选C 15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy
，则x+y为（ ） A ． 0 B． 1 C． 1或2 D． 0或2 解：因为2x=18y=6xy， （1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0； （2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得， xlg2=ylg18=xylg6， 由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6， 由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6， 则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6 =lg36/lg6=2lg6/lg6=2． 综上所述，x+y=0，或x+y=2． 故选D． 16．若32x
+9=10?3x
，那么x2
+1的值为（ D ） A ． 1 B． 2 C． 5 D． 1或5 解：令3x=t，（t＞0）， 原方程转化为：t2﹣10t+9=0， 所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9 所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5 故选D
17．已知函数f（x）=4x
﹣a?2x
+a2
﹣3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（D A ． ﹣2＜a＜2 B． C． D． 解；令t=2x，则t＞0 若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点， 即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根 ∴ . .
）
高中一年级数学指数运算和指数函数试题（有答案）
