18．计算：﹣22÷（3﹣）﹣（2﹣4）． 【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣4÷﹣（﹣2）=﹣+2=．
19．计算：4ab+﹣（3ab+）． 【考点】44：整式的加减．
【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=4ab+﹣3ab﹣=ab．
20．解方程：2+x=﹣5（x﹣1）． 【考点】86：解一元一次方程．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：2+x=﹣5x+5， 移项合并得：6x=3， 解得：x=0.5．
21．解方程：3+
=
．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：18+3x﹣15=4+2x， 移项合并得：x=1．
22．求代数式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3． 【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算求出值． 【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2， 当a=1，b=﹣3时，原式=9．
23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大． 这两张卡片上的数字分别是 ﹣5 ，积为 ﹣3 ．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小． 这两张卡片上的数字分别是 ﹣5 ，商为 +3 ．
（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）找出两个数字，使其积最大即可； （2）找出两个数字，使其商最小即可； （3）利用24点游戏规则判断即可．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，积最大； 故答案为：﹣5；﹣3；
（2）根据题意得：（﹣5）÷（+3）=﹣，商最小； （3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0=24．
24．填空，完成下列说理过程
如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°． （1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．
（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+ ∠DCE =∠BCD+ ∠DCE =90°，所以 ∠ACE = ∠BCD ．
（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD= ∠ACB ﹣ ∠ACD = 150 °﹣ 90 °= 60 °．
所以∠DCE= ∠BCE ﹣∠BCD= 30 °．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理、结合图形计算即可． 【解答】（1）证明：如图，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°， ∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°， ∴∠ACE=∠BCD．
（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°， 所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°． 所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°．
故答案为：（1）∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；（2）∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30．
25．列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．” 译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x=150×12， 解得：x=20．
答：快马20天可以追上慢马．
26．探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫?（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： （+5）?（+2）=+7；（﹣3）?（﹣5）=+8； （﹣3）?（+4）=﹣7；（+5）?（﹣6）=﹣11； 0?0=6． （+8）=8；（﹣6）?
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的?（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？
（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ． 特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算， 等于这个数的绝对值 ．
（2）计算：（﹣2）?[0?（﹣1）]= ﹣3 ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在?（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）首先根据?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出?（加0=6，可得：0和任乘）运算的运算法则即可；然后根据：0?（+8）=8；（﹣6）?何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）根据（1）中总结出的?（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣2）?[0?（﹣1）]的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用，
并举例验证加法交换律适用即可．
【解答】解：（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）（﹣2）?[0?（﹣1）] =（﹣2）?1 =﹣3
（3）加法交换律和加法结合律在有理数的?（加乘）运算中还适用． 由?（加乘）运算的运算法则可知： （+5）?（+2）=+7， （+2）?（+5）=+7，
所以（+5）?（+2）=（+2）?（+5），
即加法交换律在有理数的?（加乘）运算中还适用．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；﹣3．
27．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）
由此可得，木棒长为 5 cm． 借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还116岁了，”要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，哈哈！美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
北京市朝阳区2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）
