25．列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．” 译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
26．探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫?（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： （+5）?（+2）=+7；（﹣3）?（﹣5）=+8； （﹣3）?（+4）=﹣7；（+5）?（﹣6）=﹣11； 0?0=6． （+8）=8；（﹣6）?
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的?（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？
（1）归纳?（加乘）运算的运算法则： 两数进行?（加乘）运算时， ．
0和任何数进行?特别地，（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算， ．
（2）计算：（﹣2）?[0?（﹣1）]= ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在?（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
27．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）
由此可得，木棒长为 cm． 借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还116岁了，”要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，哈哈！美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（ ） A．1.506×108 B．1.506×107 C．15.06×106 D．15.06×107 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15 060 000=1.506×107． 故选：B．
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值．
【分析】A，B，C，D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可．
【解答】解：∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远， ∴点D所对应的数的绝对值最大． 故选：D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ） A．3a2+4a2=7a4 B．4m2n+2mn2=6m2n C．2x2﹣x2=x2
D．2a﹣a=2
【考点】35：合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断求出答案． 【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项错误； B、4m2n+2mn2，无法合并，故此选项错误； C、2x2﹣x2=x2，正确； D、2a﹣a=a，故此选项错误． 故选：C．
4．在下列方程中，解是x=0的方程为（ ） A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4 C．4x﹣2=2 D．【考点】82：方程的解．
【分析】把x=0代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=0代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．
【解答】解：把x=0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7=7﹣0． 故选：A．
5．下列判断中，正确的是（ ） ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
=
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据余角和补角定义，以及等角的补角相等．等角的余角相等分别进行
分析即可．
【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；
②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确； ④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角， 正确的说法有2个，是①③， 故选：B．
6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（ ）
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小 B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断 D．用较大的绝对值减去较小的绝对值 【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．
【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键． 【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号； 其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小， 最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故选：C．
7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
北京市朝阳区2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）
