19．设小角度晶界的结构由刃型位错排列而成，位错间距为D。晶界的能量γ由位错的能量E构成，设l为位错线的长度，由附图2.5可知，
??ElE?DlD
Gb2RE?ln?E中心由位错的能量计算可知，4?(1??)r0取
R＝D (超过D的地方，
应力场相互抵消)，r0＝b和θ＝b/D代入上式可得：
Gb2DGb?＝[ln?E中心]?0＝，b4?(1??)b4?(1??)G?b1?E中心4?(1??)E中心 ?ln???0?(A?ln?)A?4?(1??)?bGb式中
?
20．(1)晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。 (2) 密排六方结构。
(3) 原子半径发生收缩。这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变 [原子所占体积VA＝原子的体积(4/3πr3+间隙体积]，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程
的平衡，则原子半径必然发生收缩。(4) 不能。因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。
(5) 外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。(6) 始终是柏氏矢量方向。(7) 位错的交割。(8) 共格界面。(9) 否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成。
第二章
1.说明间隙固熔体与间隙化合物有什么异同。
2.有序合金的原子排列有何特点？这种排列和结合键有什么关系？为什么许多有序合金在高温下变成无序？
3.已知Cd,Zn,Sn,Sb等元素在Ag中的固熔度（摩尔分数）极限分别
?2?2?2?2x?42.5/10x?12/10x?20/10x?7/10CdSnZnSb为，，，，它们的原子
直径分别为0.3042nm，0.314nm，0.316nm，0.3228nm，Ag为0.2883nm。试分析其固熔度（摩尔分数）极限差别的原因，并计算它们在固熔度（摩尔分数）极限时的电子浓度。
4.试分析H、N、C、B在??Fe和??Fe中形成固熔体的类型、存在位置和固溶度（摩尔分数）。各元素的原子半径如下：H为0.046nm，N为0.071nm，C为0.077nm，B为0.091nm，??Fe为0.124nm， ??Fe为0.126 nm。
5.金属间化合物AlNi具有CsCl型结构，其点阵常数 a=0.2881nm,试计算其密度（Ni的相对原子质量为58.71，Al的相对原子质量为26.98）。
3Mg/m6.ZnS的密度为4.1，试由此计算两离子的中心距离。
7.碳和氮在??Fe
?2x?8.9/10C中的最大固熔度（摩尔分数）分别为，
xN?10.3/10?2。已知C、N原子均位于八面体间隙，试分别计算八面体
间隙被C、N原子占据的百分数。
8.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固熔体则不能？
?9.计算在NaCl内，钠离子的中心与下列各离子中心的距离（设Na和Cl?的半径分别为0.097nm和0.181nm）。1)最近邻的正离子；2) 最
--ClCl近邻的离子；3)次邻近的离子；4)第三邻近的离子；5)最邻近
的相同位置。
10. 某固熔体中含有氧化镁为
xMgO?30/10?2?2x?70/10LiF，。1) 试
?2??2-问Li,Mg,F,O之质量分数为多少？2) 假设MgO的密度为33g/cmg/cm3.6，LiF的密度为2.6，那么该固溶体的密度为多少？
11. 非晶形材料的理论强度经计算为G/6~G/4，其中G为剪切模量。若?=0.25，由其弹性性质试估计玻璃（非晶形材料）的理论强度（已知E=70000Mpa）。
12. 一陶瓷绝缘体在烧结后含有1％（以容积为准）的孔，其孔长为13.7mm的立方体。若在制造过程中，粉末可以被压成含有24％的孔，则模子的尺寸应该是多少？
?2?2w?62.1/10w?10.3/10CH13. 一有机化合物，其成分为，，
wO?27.6/10?2。试写出可能的化合物名称。
14. 画出丁醇?C4H9OH?的4种可能的异构体。
20. 试述硅酸盐结构的基本特点和类型。
21. 为什么外界温度的急剧变化可以使许多陶瓷器件开裂或破碎？ 22. 陶瓷材料中主要结合键是什么？从结合键的角度解释陶瓷材料所具有的特殊性能。 答案
1． 其比较如附表2.1所示。
附表2.1 间隙固溶体与间隙化合物的比较
类 别 相 同 点 间隙固熔体 间隙化合物 一般都是由过渡族金属与原子半径较小的C，N，H，O，B等非金属元素所组成 不同点 晶体结属于固熔体相，保持属于金属化合物相，形成构 熔剂的晶格类型 不同于其组元的新点阵 表达式 用α、β、γ等表示 用化学分子式MX，M2X等表示 机械性强度、硬度较低，塑高硬度、高熔点，甥性、能 性、韧性好 韧性差
2． 有序固熔体，其中各组元原子分别占据各自的布拉菲点阵——称为分点阵，整个固熔体就是由各组元的分点阵组成的复杂点阵，也叫超点阵或超结构。这种排列和原子之间的结合能(键)有关。结合能愈大，原子愈不容易结合。如果异类原子间结合能小于同类原子间结合能，即EAB < (EAA十EBB)/2，则熔质原子呈部分有序或完全有序排列。有序化的推动力是混合能参量(εm＝ε
AB
－1/2(EAA+EBB))ε
m
< 0，而有
序化的阻力则是组态熵；升温使后者对于自由能的贡献(-TS)增加，达到某个临界温度以后，则紊乱无序的固熔体更为稳定，有序固熔体消失，而变成无序固熔体。
3．在原子尺寸因素相近的情况下，上述元素在Ag中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响，即价电子浓度e/a是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素。它们的原子价分别为2，3，4，5价，Ag为1价，相应的极限固熔度时的电子浓度可用公式c＝ZA(1一xB)＋ZBxB计算。式中，ZA，ZB分别为A，B组元的价电子数；xB为B组元的摩尔分数。上述元素在固溶度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.43，1.42，1.39，1.31。
4．Α-Fe为体心立方点阵，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，因而间隙半径很小：r四=0.291，R＝0.0361nm；r八＝0.154，R＝0.0191nm。H，N，C，B等元素熔人。α-Fe中形成间隙固熔体，由于尺寸因素相差很大，所以固熔度(摩尔分数)都很小。例如N在α-Fe中的固熔度(摩尔分数)在590℃时达到最大值，约为WN＝0.1/l0-2，
在室温时降至WN＝0.001/l0-2；C在α-Fe中的固溶度(摩尔分数)在727℃时达最大值，仅为WC＝0.02l8/10-2，在室温时降至WC＝0.006/10-2。所以，可以认为碳原子在室温几乎不熔于α-Fe中，微量碳原子仅偏聚在位错等晶体缺陷附近。假若碳原子熔入。α-Fe中时，它的位置多在α-Fe的八面体间隙中心，因为。α-Fe中的八面体间隙是不对称的，形为扁八面体，[100]方向上间隙半径r＝0.154R，而在[110]方向上，r＝0.633R，当碳原子熔入时只引起一个方向上的点阵畸变。硼原子较大，熔人间隙更为困难，有时部分硼原子以置换方式熔人。氢在α-Fe中的固熔度(摩尔分数)也很小，且随温度下降时迅速降低。以上元素在γ-Fe。中的固熔度(摩尔分数)较大一些。这是因为γ-Fe具有面心立方点阵，原子堆积致密，间隙数目少，故间隙半径较大：rA＝0.414，R＝0.0522nm；r四＝0.225，R＝0.0284 nm。故上述原子熔入时均处在八面体间隙的中心。如碳在γ-Fe中最大固熔度(质量分数)为WC＝2.1l/10-2；氮在γ-Fe中的最大固熔度(质量分数)约为WN＝2.8/10-2。 5．密度ρ＝5.97 g／cm3。
6． 两离子的中心距离为0.234 nm。
7．碳原子占据10.2％的八面体间隙位置；氮原子占据12.5％的八面体间隙位置。
8．这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。熔质与熔剂原子尺寸相差越大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，熔解度越小。
材料科学基础经典习题及答案
