(1)小明解方程的方法是 配方法 ,他的求解过程从第 二 步开始出现错误; (2)请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程. 【分析】(1)根据解答过程即可得出答案; (2)利用配方法解方程的步骤依次计算可得.
解:(1)小明解方程的方法是配方法,他的求解过程从第二步开始出现错误, 故答案为:配方法,二; (2)x2﹣2x=2,第一步; x2﹣2x+1=2+1,第二步; (x﹣1)2=3,第三步; x﹣1=±x1=1+
,第四步; ,x2=1﹣
,第五步
18.某公司去年4月的营业额为2800万元,由于改进销售方式,营业额连月上升,6月营业额达到3388万元,假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同,求月平均增长率.
【分析】设月平均增长率为x,根据题意列出方程即可求出答案. 解:设月平均增长率为x,
由题意可知:2800(1+x)2=3388, 解得:x=
或x=
(舍去),
答:月平均增长率为10%. 四、解答题(每小题7分,共28分)
19.如图是由边长相等的小正方形组成的网格,点A、B均在格点上. (1)在网格中,用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB.使∠ACB=90;
(2)在(1)的条件下,点D在AC上(点D可以不在格点上).在网格中,用无刻度的直尺画出∠CBD,使tan∠CBD=.
【分析】(1)根据勾股定理取点C,使AC=BC=,根据勾股定理的逆定理可知:
△ABC是等腰直角三角形;
(2)根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可. 解:(1)如图1所示,
△ABC即为所求; (2)如图2,
作法:①取两点G,H,并连接GH,根据矩形的对角线互相平分,可知AD=CD, ②连接BD,则CD=AC=BC 则∠CBD即为所求;
20.某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化,其中边靠墙,且墙长为20m,除墙体外三面要用栅栏围起来,计划用栅栏50m,设AB的长为xm,矩形的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求y的最大值.
【分析】(1)根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米,即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)将y与x的函数关系式配方,写成顶点式,根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解.
解:(1)y=x(50﹣2x)=﹣2x2+50x, ∵墙长为20m, ∴0<50﹣2x≤20, ∴15≤x<25,
∴y与x的函数关系式为:y=﹣2x2+50x,自变量x的取值范围为15≤x<25; (2)∵y=﹣2x2+50x =﹣2(x﹣12.5)2+312.5,
∵二次项系数为﹣2,对称轴为x=12.5, 又∵15≤x<25, ∴y随 x 的增大而减小,
∴当x=15m,即AB=15m,BC=50﹣15×2=20m时,长方形的面积最大,最大面积为:20×15=300m2. ∴y的最大值为300m2.
21.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,它的外接圆的圆心O在其内部,连结OC,过点A作AD∥OC,交BC的延长线于点D. (1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠BAD=105°,⊙O的半径为2,求劣弧AB的长.
【分析】(1)连接AO,根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论;
(2)连接OB,根据已知条件得到∠OAB=15°,根据三角形的内角和得到∠AOB=150°,根据弧长的计算公式即可得到结论. 【解答】(1)证明:连接AO, ∵∠ABC=45°, ∴∠AOC=2∠B=90°, ∵OC∥AD, ∴∠OAD=90°,
∴AD是⊙O的切线; (2)解:连接OB,
∵∠BAD=105°,∠OAD=90°, ∴∠OAB=15°, ∵OB=OA, ∴∠ABO=15°, ∴∠AOB=150°, ∴劣弧AB的长=
=π.
22.宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像,如图所示,柳宗元塑像(塑像中高者)DE在高13.4m的假山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进10m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求柳宗元塑像DE的高度. (精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,
≈1.73)
【分析】由三角函数求出AC=中,由三角函数得出CD=
=20m,得出BC=AC﹣AB=10m,在Rt△BCD
BC=17.3m,即可得出答案.
解:∵∠ACE=90°,∠CAE=34°,CE=13.4m, ∴∴
∵AB=10m,
∴BC=AC﹣AB=20﹣10=10m,
,
,
在Rt△BCD中,∴
,
,
∴DE=CD﹣EC=17.3﹣13.4=3.9≈4m. 答:柳宗元塑像DE的高度约为4m. 五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上(点B在点A的右侧),AB=3,AD=8,AD⊥x轴,CD在第一象限,边AD的中点E在函数y=(x>0)的图象上,边BC交该函数图象于点F.连接BE. (1)求BE的长;
(2)若CF﹣BE=2,求k的值.
【分析】(1)由题意可知AE=4,根据勾股定理即可求得BE的长;
(2)求得BF=1,设E(m,4),则F(m+3,1),根据反比例函数系数k的几何意义得出k=4m=(m+3)×1,解得即可. 解:(1)由题意可知AE=4,
∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,AD⊥x轴,且AB=3, ∴BE=
=
=5;
(2)∵BE=5,CF﹣BE=2, ∴CF=7, ∵BC=AD=8, ∴BF=8﹣7=1,
设E(m,4),则F(m+3,1),
∵点E、F在函数y=(x>0)的图象上, ∴k=4m=(m+3)×1,
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
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