（1）小明解方程的方法是 配方法 ，他的求解过程从第 二 步开始出现错误； （2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程． 【分析】（1）根据解答过程即可得出答案； （2）利用配方法解方程的步骤依次计算可得．
解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误， 故答案为：配方法，二； （2）x2﹣2x＝2，第一步； x2﹣2x+1＝2+1，第二步； （x﹣1）2＝3，第三步； x﹣1＝±x1＝1+
，第四步； ，x2＝1﹣
，第五步
18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．
【分析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求出答案． 解：设月平均增长率为x，
由题意可知：2800（1+x）2＝3388， 解得：x＝
或x＝
（舍去），
答：月平均增长率为10%． 四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上． （1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；
（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．
【分析】（1）根据勾股定理取点C，使AC＝BC＝，根据勾股定理的逆定理可知：
△ABC是等腰直角三角形；
（2）根据矩形的性质和三角函数的定义作出图形即可． 解：（1）如图1所示，
△ABC即为所求； （2）如图2，
作法：①取两点G，H，并连接GH，根据矩形的对角线互相平分，可知AD＝CD， ②连接BD，则CD＝AC＝BC 则∠CBD即为所求；
20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求y的最大值．
【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为20米，即可求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）将y与x的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的范围即可得解．
解：（1）y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x， ∵墙长为20m， ∴0＜50﹣2x≤20， ∴15≤x＜25，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x2+50x，自变量x的取值范围为15≤x＜25； （2）∵y＝﹣2x2+50x ＝﹣2（x﹣12.5）2+312.5，
∵二次项系数为﹣2，对称轴为x＝12.5， 又∵15≤x＜25， ∴y随 x 的增大而减小，
∴当x＝15m，即AB＝15m，BC＝50﹣15×2＝20m时，长方形的面积最大，最大面积为：20×15＝300m2． ∴y的最大值为300m2．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．
【分析】（1）连接AO，根据圆周角定理和平行线的性质以及切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接OB，根据已知条件得到∠OAB＝15°，根据三角形的内角和得到∠AOB＝150°，根据弧长的计算公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接AO， ∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠B＝90°， ∵OC∥AD， ∴∠OAD＝90°，
∴AD是⊙O的切线； （2）解：连接OB，
∵∠BAD＝105°，∠OAD＝90°， ∴∠OAB＝15°， ∵OB＝OA， ∴∠ABO＝15°， ∴∠AOB＝150°， ∴劣弧AB的长＝
＝π．
22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度． （精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，
≈1.73）
【分析】由三角函数求出AC＝中，由三角函数得出CD＝
＝20m，得出BC＝AC﹣AB＝10m，在Rt△BCD
BC＝17.3m，即可得出答案．
解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m， ∴∴
∵AB＝10m，
∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，
，
，
在Rt△BCD中，∴
，
，
∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m． 答：柳宗元塑像DE的高度约为4m． 五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE． （1）求BE的长；
（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．
【分析】（1）由题意可知AE＝4，根据勾股定理即可求得BE的长；
（2）求得BF＝1，设E（m，4），则F（m+3，1），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝4m＝（m+3）×1，解得即可． 解：（1）由题意可知AE＝4，
∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，AD⊥x轴，且AB＝3， ∴BE＝
＝
＝5；
（2）∵BE＝5，CF﹣BE＝2， ∴CF＝7， ∵BC＝AD＝8， ∴BF＝8﹣7＝1，
设E（m，4），则F（m+3，1），
∵点E、F在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝4m＝（m+3）×1，
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
