=2. 故答案为:2.
8.设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019=0的一个根,则m2﹣m+1的值为 2020 . 【分析】把x=m代入方程计算即可求出所求.
解:把x=m代入方程得:m2﹣m﹣2019=0,即m2﹣m=2019, 则原式=2019+1=2020, 故答案为:2020
9.如图.E是正方形ABCD的边DC上一点.连接AE.将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF.连接EF、BF.若AB=3,DE=1,则EF的长为 2
.
【分析】根据正方形的性质得到∠DAB=∠D=90°,AB=AD=3,由勾股定理得到AE=结论.
解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=∠D=90°,AB=AD=3, ∵DE=1, ∴AE=
=
,
=
,根据旋转的性质得到AF=AE=
,∠FAE=90°,于是得到
∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF, ∴AF=AE=∴EF=
AE=2
.
,∠FAE=90°, ,
故答案为:2
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)和点B(n,2)在反比例函数的图象上,过点A作AC⊥x轴于点C,连接AB、BC,则△ABC的面积为 4 .
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出k=2×4=2n,求得n=4,然后根据三角形面积公式即可求得.
解:设反比例函数解析式为y=,
∵点A(2,4)和点B(n,2)在反比例函数的图象上, ∴k=2×4=2n, ∴n=4, ∴B(4,2), ∴△ABC的面积为:故答案为4.
11.如图,AB∥CD∥EF.若AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为 4 .
=4,
【分析】三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 解:∵AB∥CD∥EF, ∴∴BE=
, =
=10,
∴CE=BE﹣BC=10﹣6=4, 故答案为4.
12.如图,一位同学通过调整自己的位置,设法使三角板DEF的斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知两条边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB为 5.5 m.
【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB ∴
,
∵DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m, ∴
,
∴CB=4(m),
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米). 故答案为:5.5.
13.如图,OA、OB是⊙O的半径,连接AB并延长到点C,连接OC,若∠AOC=80°,∠C=40°,⊙O的半径为2,则
的长为
π (结果保留π).
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A,得到△AOB为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°,根据弧长公式计算即可. 解:∵∠AOC=80°,∠C=40°, ∴∠A=180°﹣80°﹣40°=60°, ∵OA=OB,∠A=60°, ∴△AOB为等边三角形, ∴∠AOB=60°,
∴的长==π,
故答案为:π.
14.如图,抛物线y=(x+2)2﹣1与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,作直线AC.动点P是线段AC上一点,过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q,则线段PQ长的最大值为
.
【分析】首先求得直线AC的解析式,然后设出点P的坐标并表示出点Q的坐标,从而表示出线段PQ的二次函数,求得最大值即可. 解:令y=(x+2)2﹣1=0, 解得:x=﹣3或x=﹣1, ∴点A的坐标为(﹣3,0), 令x=0,则y=(0+2)2﹣1=3, ∴点C的坐标为(0,3), 设直线AC的解析式为y=kx+b, 则:
,
解得:k=1,b=3,
∴直线AC的解析式为y=x+3, 设P点的横坐标为a,则纵坐标为a+3, ∵PD⊥x轴,
∴Q的坐标为(a,a2+4a+3),
∴PQ=a+3﹣(a2+4a+3)=﹣a2﹣3a=﹣(a+)2+, ∴PQ的最大值为.
三、解答题(每小题5分,共20分) 15.计算:
sin60°+
×
﹣
tan60°.
【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算. 解:原式==+6﹣3 =.
16.2019年11月1日5G商用套餐正式上线,某移动营业厅为了吸引用户,设计了A、B两个可以自由转动的转盘(如图).A转盘被等分为2个扇,分别为红色和黄色;B转盘被等分为3个扇形,分别为黄色、红色、蓝色.指针固定不动,营业厅规定,每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次,转盘停止后,若指针所指区域颜色相同,则该用户可免费领取100G通用流量(若指针停在分割线上,则重转).小王办理5G业务获得一次转转盘的机会,求他能免费领取100G通用流量的概率.
×
+
﹣
×
【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数,找出符合条件的情况数,然后有概率公式即可得出答案. 解:画树状图如图所示:
共有6个等可能的结果,指针所指区域颜色相同的结果有2个, ∴小王能免费领取100G通用流量的概率==. 17.小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的过程如下: 解:x2﹣2x=2,第一步; x2﹣2x+1=2,第二步; (x﹣1)2=2,第三步; x﹣1=±x1=1+
,第四步; ,x2=1﹣
,第五步.
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)