一、选择题
1．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ） A．（2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，2）
2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A．x2＝0
B．x﹣3＝0
C．x2﹣5＝0
D．x2+2＝0
3．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A．（0，﹣1）
B．（1，1）
C．（﹣1，﹣3）
D．（﹣1，1）
5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是∠ACB的大小为（ ）
上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则
A．126° B．116° C．108° D．106°
6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为am，已知冬至时长春的正午光入射角∠ABC约为23°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（距BC的长）约为（ ）
A．m B．asin23°m C．m D．atan23°m
二、填空题（每小题3分，共24分） 7．计算：6?cos60°﹣（
﹣1）0＝ ．
8．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 ． 9．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）和点B（n，2）在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为 ．
11．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为 ．
12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 m．
13．如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则
的长为 （结果保留π）．
14．如图，抛物线y＝（x+2）2﹣1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，作直线AC．动点P是线段AC上一点，过点P作x轴的垂线交该抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分） 15．计算：
sin60°+
×
﹣
tan60°．
16．2019年11月1日5G商用套餐正式上线，某移动营业厅为了吸引用户，设计了A、B两个可以自由转动的转盘（如图）．A转盘被等分为2个扇，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色．指针固定不动，营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则重转）．小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率．
17．小明同学解一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的过程如下： 解：x2﹣2x＝2，第一步； x2﹣2x+1＝2，第二步； （x﹣1）2＝2，第三步； x﹣1＝±x1＝1+
，第四步； ，x2＝1﹣
，第五步．
（1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误； （2）请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程．
18．某公司去年4月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到3388万元，假设该公司5月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上． （1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；
（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．
20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中边靠墙，且墙长为20m，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50m，设AB的长为xm，矩形的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求y的最大值．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．
22．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度． （精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，
≈1.73）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x＞0）的图象上，边BC交该函数图象于点F．连接BE． （1）求BE的长；
（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．
2020年吉林省名校调研(省命题A卷)中考数学二模试卷 (解析版)
