南平市2019－2020学年高中毕业班第一次综合质量检测
理科数学
(满分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝
A.{x|1 1?2i对应的点在 (1?i)2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题p：?x∈R，sinx＋cosx<2.则－p为 A.?x0∈R，sinx0＋cosx0>2 B.?x∈R，sinx＋cosx≥2 C.?x∈R，sinx＋cosx>2 D.?x0∈R，sinx0＋cosx0≥2 4.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)单调递减的函数是 A.y＝2x－2x B.y＝xtanx C.y＝x－sinx D.y＝5.已知函数f(x)?－ 1－2x xx?sinx，则函数y＝f(x)的图像大致为 1?x2 6.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，……，xn，y1，y2，……，yn，组成坐标平面上的n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其中到原点距离小于1的点有m个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A. 4n2n4m2m B. C. D. mmnn7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 第1页 A.5 B.6 C.7 D.8 rrrrrrrrrrr2 8.已知非零向量a，b满足，(4a＋b)⊥(4a－b)，2|a|＝a·b，则向量a，b夹角为 A. 2???? B. C. D. 36329.设抛物线C：x2＝4y焦点为F，直线y＝kx＋2与C交于A，B两点，且|AF|·|BF|＝25，则k的值为 A.±2 B.－1 C.±1 D.－2 1?tan2x?2sinxcosx，给出下列三个结论： 10.已知函数f(x)?21?tanx①函数f(x)的最小正周期是π； ②函数f(x)在区间[－ ??，]上是增函数； 88?，0)对称。 8③函数f(x)的图像关于点(－其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.设数列{an}满足an＋1－an＝2(n＋1)，a1＝2，则数列{(－1)n·an}的前200项和是 A.20100 B.20200 C.40200 D.40400 12.在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，BC的中点，点M在棱B1C1上，B1M＝若平面FEM交A1B1于点N，四棱锥N－BDD1B1的五个顶点都在球O的球面上，则球O半径为 A. 1B1C1，422952 B. C.22 D.30 32第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题 为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是 ； 14.将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，则不同的分派 第2页 方案共有 种；(用数字作答) 15.设{an}是公差不为零的等差数列，a4是a2与a8的等比中项，a3＋a7＝20，则an＝ ； x2y216.双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上存在点a2b2 abuuuruuuur2 P满足PF1?PF2＝－2a，则双曲线C离心率的取值范围为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(a2＋b2－c2)tanC＝3ab。 (1)求C； (2)若3sinA＝4sinB，且△ABC的面积为33，求△ABC的周长。 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S－ABCD中，平面SBD⊥平面ABCD，AB＝AD＝23，CB＝CD＝2，∠BCD＝120°。 (1)求证：AC⊥SB； (2)若M为线段BD上的一点，DM＝角的余弦值。 19.(本小题满分12分) 331BD，SM＝，SM⊥BD，求平面ABS与平面BCS所成锐二面 24x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴长是离心率的两倍，直线l：4x－4y＋3＝0交C于A，B两点， ab且AB的中点横坐标为－(1)求椭圆C的方程； (2)若M，N是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足|OM|2＋|ON|2＝是定值。 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?1。 23，求证：OM，ON斜率的平方之积4lnx?a(a∈R)，g(x)＝ex－1。 x(1)求f(x)的单调区间； (2)若g(x)≥f(x)在(0，＋∞)上成立，求a的取值范围。 第3页 21.(本小题满分12分) 某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”。现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示： (1)根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程适合用y＝c·dx来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； (2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表： 商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受8折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受7折优惠的概率为 11，享受8折优惠的概率为，享受963折优惠的概率为 1。现有一名顾客购买了a元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发2生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少?。 7170.52?3.31 参考数据：设vi?lgyi,v??vi?1.52,?xi?vi?49.56,107i?1i?1??u的斜率和截距的最小二乘??????参考公式：对于一组数据(ui，vi)，(u2，v2)，…(un，vn)，其回归直线v估计公式分别为：???uv?nuviii?1nn?ui2?nui?12??u。 ??v???,?请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos(θ－ ???x?2?cos??sin??，)＝1，曲线C的参数方程为：?(α为参数)，A，B为直线l上距离4??y?cos??sin?，为2的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上。 (1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程。 (2)求△PAB面积的最大值。 23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x＋t|，若f(x)<1的解集为(－1，0)。 第4页 (1)求t并解不等式f(x)>x＋2； (2)已知：a，b∈R，若f(x)≥2a＋b－|2x－2|，对一切实数x都成立，求证：a2b≤1。 ＋ 南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检测 理科数学试题答案及评分参考 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）A （2）C （3）D （4）D （5）C （6）C （7）B （8） B （9）A （10）B （11）B （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13）(0,) （14） 20 （15）2n （16） [3,??) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 解：（1）由已知及余弦定理可得： 1e2abcosC?∴sinC?sinC?2absinC?3ab，···················2分 cosC?3··················5分 ∵△ABC为锐角三角形，∴C?·32················6分 （2）由正弦定理，可得3a?4b，·∵S△ABC?13················8分 absinC=ab?33，∴ab?12， · 24················9分 解得a?4,b?3，· 由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC?16?9?12?13， 第5页
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