2024高考数学一轮复习考点规范练：20三角函数的图象与性质（含
解析）
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解析）
基础巩固
1.函数y=|2sin x|的最小正周期为() A.πB.2πCD 答案:A
解析:由图象(图象略)知T=π.
2.已知直线y=m(0
A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=()教育精品 ABCD 答案:A
解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.教育精品 3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于() A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0 答案:B
解析:由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.故选B. 4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象() A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称 C.关于点对称D.关于点对称 答案:B
解析:∵函数f(x)的最小正周期为π,=π. ∴ω=2.∴f(x)=sin
∴函数f(x)图象的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z. 故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.
5.(2024河北邢台模拟)函数f(x)=tan的单调递增区间是() A(k∈Z)B(k∈Z)
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C(k∈Z)D(k∈Z) 答案:B
解析:由kπ-<2x- 解析:由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0), 故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z). 又x0,故k=1,x0=,故选C. 7.(2024甘肃高台一中月考)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(其中φ是实数),若f(x)对x∈R恒成立,且f>f(0),则f(x)的单调递增区间是()教育精品 A(k∈Z)B(k∈Z) C(k∈Z)D(k∈Z) 答案:C 解析:由于f(x)对x∈R恒成立,故f=sin=±1,即+φ=+kπ(k∈Z), 故φ=+kπ(k∈Z). 因为f=-sinφ,f(0)=sinφ,-sinφ>sinφ,所以sinφ<0,所以φ=-+2mπ(m∈Z),教育精品 所以f(x)=sin 令2kπ-2x-2kπ+(k∈Z), 得kπ+x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为kπ+,kπ+(k∈Z). 8.(2024河南漯河高级中学二模)已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值为()教育精品 A.6B.7C.8D.9 答案:B 1 / 1 2024高考数学一轮复习考点规范练：20三角函数的图象与性质（含 解析） 解析:函数y=sin的周期T=6,当x=0时,y=,当x=1时,y=1.因为函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,所以t-1≥T,即t≥7,所以正整数t的最小值为7,故选B.教育精品 9.已知函数f(x)=sin xsin(x+3θ)是奇函数,其中,则f(x)的最大值为() ABC.1D 答案:A 解析:函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数, ∵y=sinx是奇函数,∴y=sin(x+3θ)是偶函数, ∴3θ=kπ+,k∈Z. ∴θ=,f(x)=sinxsinsin2x,则f(x)的最大值为 10.(2024北京西城期末)若函数f(x)=sin(x+φ)的图象记为曲线C,则“f(0)=f(π)”是“曲线C关于直线x=对称”的()教育精品 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案:C 解析:在函数f(x)=sin(x+φ)中,若f(0)=f(π), 则sinφ=sin(π+φ),所以sinφ=0,φ=kπ,k∈Z,所以曲线C关于直线x=对称,充分性成立; 教育精品 若曲线C关于直线x=对称,则f(0)=f(π)成立,即必要性成立.所以“f(0)=f(π)”是“曲线 C关于直线x=对称”的充要条件.故选C.教育精品 11.(2024云南昆明高三调研测试)函数f(x)=sin2x-的图象上相邻的两个最高点之间的距离为. 答案:π 解析:函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为函数f(x)的最小正周期,又函数 教育精品 f(x)=sin的最小正周期为π,故f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为π.教育精品 12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,且f=1,则f(x)图象的对称中心是. 答案:(k∈Z) 1 / 1
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