第2讲 匀变速直线运动
（一）
温馨寄语
上一讲我们学习了关于运动描述的物理量的知识，那现在你对x、v、a认识的有多深呢。今天我们用数学图象的方法 再进一步对x、v、a分析。
2.1 运动图象
知识点睛
1.
用图象法研究问题我们往往从横纵坐标，截距，斜率，面积，交点入手。 x?t图象
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的（或测定的）数据， 作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示物体的运动特点。这种图象称为位移—时间图象。
⑴ 匀速直线运动的x?t图象
右图为做匀速直线运动的汽车自初位置开始，每小时的位移都是 50km的x?t图象。
⑵ 变速直线运动的x?t图象
非线性变化的x?t图象是变速直线运动。
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2.
位移图象能描述物体运动的轨迹吗？图象中的截距，斜率又分别代表什么含．．．．．义？ v?t图象
⑴ 匀速直线运动的v?t图象
① 匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。如图所示，甲、乙两 条图线分别表示两物体以5m/s和12m/s的速度作匀速直线运动。 ② 匀速直线运动的位移
匀速直线运动的位移可由x?vt求出，可由x?t图象上直接读出，也可由 v?t图象求得，如图所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。
⑵ 变速直线运动的v?t图象
变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线 ．．．．．．．．．．．．．．．
运动是变速直线运动的一种特殊情况，如图所示。
通过v?t图象我们可知：
① 图象中纵轴截距，表示初速度的大小v0；
【思考】在v?t图象中，速度的方向又如何描述？
?v② a?，即为图中直线的斜率；
?t③ 在上面我们已知，匀速直线运动的位移即v?t图象中的线下面积，那么匀变速直线运动的 位移是否也是v?t图象中的线下面积呢？如图所示：
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【教师版】老师可以在这画几个简单的图，让学生来判断物体在做什么运动？
（供参考）
例题精讲 位移图象
【例1】 （★）在下列图中，表示物体做匀速直线运动的x?t图象是
【答案】 ABC
【例2】 （★）关于质点做匀速直线运动的位移时间图象，以下说法中正确的是
A．图线代表质点运动的轨迹 B．图线的长度代表质点的路程
C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用位移时间图象可知质点在任一时间内的位移，发生任一位移所用的时间
【答案】 D
【例3】 （★★）右图是M、N、P三个物体做直线运动的位移图象，由
图可知
A．t0秒内M、N两物体的位移相等 B．t0秒内M、N两物体的路程相等 C．t0秒内M、P两物体的位移相等 D．t0秒内M、P两物体的路程相等
【答案】 ABC
速度图象是期中及期末的必考点，常出现在选择题中
【例4】 （★）小球从斜面上由静止开始匀加速下滑，进入水平面后又做匀减速直线运动直到停止，
如图所示速率图象中，哪个能正确反映小球的这一运动过程
【答案】 C
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【例5】 （★★）一个质点做变速直线运动，其速度图象如图所示，则质点速率不断
增大的时间间隔是 A．0~1s内 B．1~2s内 C．2~3s内 D．3~4s内
【答案】 AC
【例6】 （★★★）如图所示，为火箭发射上空的v?t图象，则
A．t2时刻，火箭速度达到最大 B．t2时刻，火箭上升到最高 C．t4时刻，火箭速度达到最大 D．t4时刻，火箭上升到最高
【答案】 AD
【例7】 （★★★）一个质点运动的v?t图象如图所示，则相对应的x?t图象是
【答案】 C
【例8】 （★★）一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上
车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t?10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为 A．1.5m B．2.5m/s C．3m/s D．4m/s
【解析】 三角形的面积就是总路程，最大速度就是高，总时间就是三角形的底边。 【答案】 C
s【例9】 （★★）物体做匀变速直线运动，在t时间通过的路程为s，在中间位置处的速度为v1，在
2t中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为
2A．当物体作匀加速直线运动时，v1?v2 B．当物体作匀减速直线运动时，v1?v2
C．当物体作匀加速直线运动时，v1?v2 D．当物体作匀减速直线运动时，v1?v2
【答案】 AB
【例10】 （★★）一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为vt，
则这段时间内的位移 vtvtvtA．x?t B．x?t C．x?t D．无法确定
222【答案】 A
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【例11】 （★★★）做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s内位移是14m，则最后1s内的位
移是
A．3.5 m B．3 m C．2 m D．1 m
【解析】
【答案】 C
【例12】 （★★★）一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水平面上三块
相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比
【解析】
【答案】 (3?2):(2?1):1
2.2 匀变速直线运动的规律
知识点睛
1． 速度和时间的关系：
⑴ 由加速度的定义式 a?
?vvt?v0 得 vt?v0?at ?tt ⑵ 图象证明：易得vt?v0?at
2． 位移和时间的关系
图象证明：
利用面积表示位移可以得到
1x?SABCD?SADE?v0t?at2
2
3． 平均速度公式
12v0t?atv?vx12?v0?at?0t，⑴ 由v?=此式仅适用于匀变速直线运动。 ．．．．．．．．．．．．．tt22⑵ 图象证明
x?S梯
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高一物理竞赛 暑假第2讲.教师版
