2024年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|y?lg(x?1)}，则A?(eRB)?( ) A．[?1，2)
B．[2，??)
C．(?1，1]
D．[?1，??)
2．棣莫弗公式(cosx?isinx)n?cosnx?isinnx(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗(1667?1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos??isin)6在复平面内所对应的点位55?于( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 C．?24?a?7
D．第四象限 D．?7?a?24
3．已知点(3,1)和(?4,6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则实数a的取值范围是( ) A．a??7或a?24 B．a?7 或a?24
1??(a?)x?3a,x?1,4．已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么实数a的取值范围是( 2x?1,?a,x…)
111B．?(0,)? C．[，)?
6225．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如表： A．(0,1)
1D．[，1?)
6组别 频数 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70] 12 13 B．0.52
24 15 16 13 7 则样本数据落在(10，40]上的频率为( ) C．0.39 D．0.64
uuuruuuruuuruuuruuur6．在?ABC中，D是BC边上一点，AD?AB，BC?3BD，|AD|?1，则ACgAD?( A．0.13
)
A．23 B．3 21 2C．3 3D．3 7．sin163?sin223??sin253?sin313?等于( ) 1A．?
2B．
C．?3 2D．3 2?的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，3弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为( )
8．已知抛物线y2?8x，过点A(2,0)作倾斜角为
163816 B． C． D．83 3339．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：
A．
①AC?BD②AC//截面PQMN
③AC?BD④异面直线PM与BD所成的角为45? 其中所有正确结论的编号是( )
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A．①③
B．①②④
C．③④ D．②③④
10．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，|?|??2单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是( )
2?A．函数f(x)的图象关于直线x?对称
311?B．函数f(x)的图象关于点(，0)对称
12若其图象向右平移)的最小正周期是?，
?个3C．函数f(x)在区间[?,?]上单调递减
212?3?D．函数f(x)在[,]上有3个零点
4211．已知函数y?f(x)是R上的奇函数，函数y?g(x)是R上的偶函数，且f(x)?g(x?2)，当0剟x2时，g(x)?x?2，则g(10.5)的值为( ) A．1.5
B．8.5
C．?0.5
D．0.5
??x2y212．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点
abP是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，
N，若|PF1|?2|PF2|，且?MF2N?120?，则双曲线的离心率为( )
A．22 3B．7 C．3 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知x轴为曲线f(x)?4x3?4(a?1)x?1的切线，则a的值为 ． 14．已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn?2an?2，则S5?S4? ．
1B?C15．在?ABC中，若cosA?，则sin2?cos2A的值为 ．
2316．已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列{an}的首项a1?（1）证明：数列{2，an?1an?an?1?2an(an?0,n?N*)． 31?1}是等比数列； ann（2）数列{}的前n项和Sn．
an第2页（共20页）
18．（12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100剟x150)表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）．
19．（12分）如图所示，四棱锥S?ABCD中，SA?平面ABCD，?ABC??BAD?90?，AB?AD?SA?1，BC?2，M为SB的中点．
（1）求证：AM//平面SCD； （2）求点B到平面SCD的距离．
20．（12分）已知椭圆C:动点．
x?y2?1，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的42
（1）求?F1MF2的最大值，并证明你的结论；
11（2）若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且k?(?,?)，
23求直线BM的斜率的取值范围．
a21．（12分）已知函数f(x)?(1?)ex(e为自然对数的底数），其中a?0．
xa（1）在区间(??,?]上，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说
2明理由．
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（2）若函数f(x)的两个极值点为x1，x2(x1?x2)，证明：
lnf(x2)?lnf(x1)2． ?1?x2?x1a?2（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?tcos??(t为参数，0???)，曲线22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:?2?y?tsin??x?2cos?C1:?(?为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为
y?4?2sin??极轴建立极坐标系．
（1）求C1的极坐标方程及点A的极坐标； （2）已知直线l2:???6记?AOB的(??R)与圆C2:?2?43?cos??2?0交于B，C两点，
S1S2?的值． S2S1面积为S1，?COC2的面积为S2，求[选修4-5：不等式选讲] 23．已知f(x)?|x?2a|．
（1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?1；
（2）若存在实数a?(1,??)，使得关于x的不等式f(x)?|x?的取值范围．
2|?m有实数解，求实数ma?1第4页（共20页）
2024年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|y?lg(x?1)}，则A?(eRB)?( ) A．[?1，2)
B．[2，??)
C．(?1，1]
D．[?1，??)
【思路分析】求函数的定义域得集合B，再根据补集与交集的定义运算即可． 【解析】：集合A?{x|?1?x?2}，
B?{x|y?lg(x?1)}?{x|x?1?0}?{x|x?1}， ?eRB?{x|x?1}，
?AI(eRB)?{x|?1?x?2}?(?1，2]．
故选：C．
【归纳与总结】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．
2．棣莫弗公式(cosx?isinx)n?cosnx?isinnx(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗(1667?1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos??isin)6在复平面内所对应的点位
55?于( )
C．第三象限 D．第四象限
??6?6???【思路分析】由题意可得(cos?isin)6?cos?isin??cos?isin，再由三角函
555555数的符号得答案．
【解析】：由(cosx?isinx)n?cosnx?isinnx，
??6?6???得(cos?isin)6?cos?isin??cos?isin，
555555 ?isin)6在复平面内所对应的点的坐标为(?cos，?sin)，位于第三象限．
5555故选：C．
?复数(cosA．第一象限 B．第二象限
????【归纳与总结】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查三角函数值的符号，是基础题．
3．已知点(3,1)和(?4,6)在直线3x?2y?a?0的两侧，则实数a的取值范围是( ) A．a??7或a?24 B．a?7 或a?24 求解．
【解析】：Q点(3,1)与B(?4,6)，在直线3x?2y?a?0的两侧，
?两点对应式子3x?2y?a的符号相反，
C．?24?a?7 D．?7?a?24
【思路分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可
即(9?2?a)(?12?12?a)?0， 即(a?7)(a?24)?0， 解得?7?a?24， 故选：D．
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22024年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)
