2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设复数z满足zi=?1?i?2，则复数z的共轭复数z?
A．?2
B．2
C．?2i
D．2i
2．设集合A=?0,1,2,3,4,5,6?，B=?xx?2n,n?A?，则AB?
A．?0,2,4?
B．?2,4,6?
C．?0,2,4,6?
D．?0,2,4,6,8,10,12?
3．已知向量OA??2,2?，OB??5,3?，则OA?AB?
开始 A．10
B．10
C．2
D．2
n?2,S?0 4．等差数列?an?的各项均不为零，其前
n项和为Sy?logxn，若
a2n?1?an?2?an，则S2n?1=
S?S+1n?n?2?A．4n?2
B．4n
C．2n?1 D．2n
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S?
n?n?2 A．920B．4 C2D．
9 9．
9
40 否 n≥19? 6．在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD， 是 AB?CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为 输出S A．π6 B．ππ4 C．3
D．π2
结束 7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是
A．y?xlnx
B．y?xlnx?x?1
C．y?lnx?1D．y??lnxx?1
x?x?1 x2y28．椭圆9?4?1上一动点P到定点M?1,0?的距离的最小值为
A．2
B．
455 C．1
D．255 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．10?42?23 B．14?42 C．4?42?23 D．4
数学（文科）试题A 第1页（共4页）
10．已知函数f?x??sin??x????????????0?，?上单调递增，则?的取值范围为 在区间????6??43?A．?0,??8?3??
B．?0,?2??1??
2
C．?,?23?18???
D．?,2?
8?3???11．已知数列?an?满足a1?2，2anan?1?an?1，设bn?A．常数列
B．摆动数列
an?1，则数列?bn?是 an?1
D．递减数列
C．递增数列
12．如图，在梯形ABCD中，已知AB?2CD，AE=2AC，双曲线 5A
D E C B 过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为
A．7
B．22 C．3
D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动
的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．
?2x?y?3≤0,?14．若x，y满足约束条件?x?1≤0,则z??x?y的最小值为 ．
??y?1≥0，15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的
一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1?1，S2?2，S3?2，
S4?4，……，则S32? ．
图① 图②
?x?1x??1,?2,g?x??x2?2x?4．设b为实数，若存在实数a，使得16．已知函数f?x???x?ln?x?2?,x≥?1，?数学（文科）试题A 第2页（共4页）
f?a??g?b??1成立，则b的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?△ABC的外接圆半径为7． （1）求角A的值； （2）求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi?cm??i?1,2,L,10?如下表：
x（岁） ycm 21，c?b?1，
1 76.5 2 88.5 3 96.8 4 104.1 5 111.3 6 117.7 7 124.0 8 130.0 9 135.4 10 140.2 ??
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x y 101022?xi?x ?yi?y i?1i?1????10?x?xi?1i???yi?y? 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，y?px2?qx?r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是
y??0.30x2?10.17x?68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回
归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
n?xi?xyi?ya?附：回归方程y?a?bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ? i ? 1 ，
n2?xi?x i?1??????y?bx．
数学（文科）试题A 第3页（共4页）
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，PCP平面BDE．
（1）求证：AE?PE；（2）若△PAD是等边三角形，AB?2AD， 平面PAD?平面ABCD，四棱锥P?ABCD的体积为93，求点E到平面PCD的距离．
20．（本小题满分12分）已知两个定点M?1,0?和N?2,0?，动点P满足PN?（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．当k1k2?3时，求k的取值范围．
xf(x)?e?ax?a?1． 21．（本小题满分12分）已知函数
2PM．
（1）若f(x)的极值为e?1，求a的值；
（2）若x?[a,??)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?3x?m?t,??2已知过点P?m,0?的直线l的参数方程是?（t为参数），以平面直角坐标系的原点为?y?1t,??2极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且PA?PB?2，求实数m的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
?2cos?．
f(x)?2x?a?3x?b．
（1）当a?1，b?0时，求不等式f?x?≥3x?1的解集；
（2）若a?0，b?0，且函数f?x?的最小值为2，求3a?b的值．
数学（文科）试题A 第4页（共4页）
绝密 ★ 启用前
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题
题号 答案 二．填空题 13．85 14．2 15．32 16．??,?
22三、解答题
17．解：（1）因为a?1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A ?37???21，△ABC外接圆的半径R?7，
根据正弦定理
a21?2R，得?27． sinAsinA3． 2所以sinA?因为0?A??， 所以A????或A?．
33（2）当A??时，因为a?21，c?b?1， 3222根据余弦定理a?b?c?2bccosA， 得21?b??b?1??2b?b?1?cos22?． 3解得b?4，c?5．
数学（文科）答案A 第 1 页 共 9 页
广州一模文科数学(含详细答案)
