由正弦定理可得整理得即又因为即又因为（2）在因为
，
，则，
，所以
，解得
．
， ，所以
，
，
，
中，由余弦定理可得
，所以
，解得．
，所以
，
，
则三角形的面积【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理李额方程求解是解答的关键，着重考查了
运算与求解能力，属于基础题．2024-2024
高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A．43 B．42 C．6 D．25 2．直线l:kx?y?4?0?k?R?是圆C:x2?y2?4x?4y?6?0的一条对称轴，过点A?0,k?作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为 （ ）
2A．2 B．2 C．6 D．26 3．若定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x?，且当x?1时，f?x??的a的取值范围是
x，则满足f?a?1??f?a?xe?1??3?,??,??????2,???3,?????22???? A． B． C． D．
?2xx?(0?x?1),??24．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x)??，若函数F(x)?f(x)?m有
x?1?(x?1)x?e?6个零点，则实数m的取值范围是 A．(?11,2) 16eB．(?11,0)U(0,2) 16e?1?0,2C．?e?1[0,2)?? D．e
5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 C．10
D．24
B．6
x2y26．如图，F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F2 的直线与双曲线C 交于A,B两
ab点．若AB:BF1:AF1?3:4:5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??23x
B．
y??22x C．y??3x D．y??2x
7．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）
a1，
a2，
a3La50，，为
A．m?38，n?12
C．m?12，n?12 D．m?24，n?10
B．m?26，n?12
8．已知向量a?(3,?1)，|b|?5，且a?(a?b)，则(a?b)?(a?3b)?（ ） A．15 B．19 C．?15 D．?19 9．已知函数f(x)＝ln1?x?x，且f(a)?f(a?1)?0，则a的取值范围为（ ） 1?x1111(?,0)(?,1)(?1,?)(?,??)2 B．2A． C．2 D．2
10．已知函数f(x)?2sin(2x??)(0????)，若将函数f(x)的图象向右平移则下列结论中不正确的是 ．．．A．???个单位后关于y轴对称，65? 6x??D．
B．(?12,0)是f(x)图象的一个对称中心
?6是f(x)图象的一条对称轴
C．f(?)??2
211．已知a??0,1,2?,b???1,1,3,5?，则函数f?x??ax?2bx在区间?1,???上为增函数的概率是( )
1115A．12 B．3 C．4 D．6
12．函数
f?x??ex?x?2（e为自然对数底数）的零点所在的区间是（ ）
A．?0,? B．???1?2??1?,1? C．?1,2? D．?2,3? 2??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
22O:x?y?4上的两动点，A(1,1),B,Cxoy13．在平面直角坐标系中，已知点为圆且BC?23,若圆Ouuuvuuuvuuuv上存在点P,使得AB?AC?mOP,m?0,则正数m的取值范围为________.
14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的体积为__，该三棱锥的外接球的表面积为__．
15．设f??x?是函数y?f?x?的导数，若f???x?是f??x?的导数，若方程方f???x??0有实数解x0，则称. 点
?x,f?x??为函数y?f?x?的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称
00201718f?ai??f?x??x3?2x2?x?2?aa?n?1007??33中心.设，数列n的通项公式为n，则i?1__________．
16．设复数z满足
(2?i)z?3?i，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第__________象限．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某省确定从2024年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为科目）．下表是根据调查结果得到的2×选择科目与性别有关？说明你的理由； 性别 男生 女生 选择物理 30 选择历史 50 总计 总计 （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，
附：K
2n(ad?bc)2 ??a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n＝a+b+c+d．
18．（12分）2024年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
求得分在
?70,80?上的频率；求A社区居民问卷调查的平均得分
的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在19．（12分）已知数列列和为
满足
的各项均为正数，.求证：数列
?40,60?间的人数为X，求X的分布列.
，且对任意
，
为
和1的等比中项，数
，
的前项
为等比数列，并求通项公式；若
，求使不小于360的的最小值.
20．（12分）如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,?ABE?60o,G为BE的中点.
求证：AG?平面ADF；若AB?3BC,求二面角
D?CA?G的余弦值.
21．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C
k(0?x?10),3x?5（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每
〖附15套高考模拟卷〗山东省济南市历城区济钢高级中学2024年高三下第一次测试数学试题含解析
