山东省济南市历城区济钢高级中学2020年高三下第一次测试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f(x)=23cosxsinx?2cos2x(x?R)，则f(x)在区间?0，?上的最小值为（ ） A．?3 B．?2 C．?1 D．0 2．函数f?x??lnx?cosx(?????2??2?x??2且x?0)的图象大致是( )
A． B．
C．
3 D．
3．已知函数f(x)??x?1?a(?x?e,e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
3[0,e?4] A．
333[1,e?4][1,e?3][e,e?3] B． C． D．
1e4．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
32?A．3 4?B．4? C．2? D．3
uuur1uuuruuuruuur3uuur5．在?ABC中，AN?NC，P是直线BN上一点，若AP?mAB?AC，则实数m的值为（ ）
43A．-2
B．-4
C．1
D．4
6． “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 7．已知抛物线：则A．
与直线
相交于，两点，为抛物线的焦点，若
，
的中点的横坐标为（ ）
B．3
C．5
D．6
8．如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x??log2?x?1?的解集是（ ）
A．?x|?1?x?0? C．
B．?x|?1?x?1?
D．
?x|?1?x?1? ?x|?1?x?2?
9．高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间120 (s) 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） A．①
B．②
C．④
D．⑤
220 160 140 200 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k?9，则该算法的功能是（ ）
A．计算数列2??的前10项和
n?1nB．计算数列2n??的前9项和
n?1?2?1?的前10项和
C．计算数列?2?1?的前9项和
D．计算数列
??1?x??,(x?1)11．已知f(x)???，若关x于的方程a?f(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范?2???x2?4x?2,(x?1)?围是（）
1???1???,U[1,2)???0,?U[1,2)2?A．? B．?2?
C．(1,2) D．[1,2)
?y?2?0,?12．设x, y满足约束条件?x?2?0,则z?x?y的最大值与最小值的比值为（ ）
?2x?y?1?0,?53?A．?1 B．2 C．?2 D．2
?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项是_______．
014．已知球的直径SC?4，A,B是该球球面上的两点，AB?3，?ASC??BSC?30，则棱锥
S?ABC的体积为_______.
15．已知样本数据__________．
x1,x2,L,xn的平均数是-2，则新的样本数据
3x1?3,3x2?3,L,3xn?3的平均数为
|a|?116．若a,b?R,且a?b??1, 则b 的最大值为______________.
22三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知锐角?ABC面积为S，?A，DB，?C所对边分别是a，b，c，?A，?C平分线相交于点O，b?23且S?322(a?c?b2). 4求：（1）DB的大小；?AOC周长的最大值.
18．（12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表： 甲组 乙组 第一周 20 8 第二周 25 16 第三周 10 20 第四周 5 16
〖附15套高考模拟卷〗山东省济南市历城区济钢高级中学2020年高三下第一次测试数学试题含解析
