第十三章检测卷
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 C A B C C B B B D B 案 1.甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是 2.在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B的坐标是 A.(-2,-8)
B.(2,8)
C.(-2,8)
D.(8,2)
3.下列能断定△ABC为等腰三角形的是 A.∠A=30°,∠B=60° B.∠A=50°,∠B=80° C.AB=AC=2,BC=4 D.AB=3,BC=7,周长为10 4.下列命题中,错误的是 A.等边三角形是锐角三角形
B.等腰三角形的顶角的外角平分线,平行于底边 C.如果两个三角形全等,那么它们一定成轴对称 D.线段是轴对称图形
5.下列图形中,有且只有三条对称轴的是
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E,过点E作EF∥AC交AB于点F,则 A.AF=2BF C.AF>BF
B.AF=BF D.AF 7.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地,则A,C两地相距 第 1 页 A.100海里 C.60海里 B.80海里 D.40海里 8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB,AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC的度数为 A.75° C.70° B.80° D.85° 9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 10.如图,在等边△ABC中,AB=2,D为△ABC内一点,且DA=DB,E为△ABC外一点,BE=AB且∠EBD=∠CBD,连接DE,CE,则下列结论:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC;③∠DEB=30°;④若EC∥AD,则S△EBC=1.其中正确的有 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12 cm2,则图中阴影部分的面积是 6 cm2. 12.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 15 . 13.如图,在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= 60° . 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分线段AB于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是 2 . 三、解答题(本大题共5小题,满分44分) 15.(8分)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法); 第 2 页 (2)直接写出A',B',C'三点的坐标(图中小方格的单位长度为1); (3)求△ABC的面积. 解:(1)△A'B'C'如图. (2)A'(2,3),B'(3,1),C'(-1,-2). (3)S△ABC=4×5-2×1×2-2×3×4-2×3×5=2. 16.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC. (1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹); (2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数. 解:(1)如图所示. (2)设∠A=x,∵AD=BD,∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中,∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°, 1 1 1 11 ∴x+2x+2x=180°,∴x=36°. 17.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAD=40°,AD=AE.求∠CDE的度数. 解:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. 又∵AD=AE,∴∠ADE=70°, ∴∠CDE=90°-70°=20°. 18.(10分)如图,已知△ABC是边长3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),当t为何值时,△PBQ是直角三角形? 解:根据题意得AP=t cm,BQ=t cm, △ABC中,AB=BC=3 cm,∠B=60°,∴BP=(3-t) cm, 第 3 页 △PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则 ∠BQP=90°或∠BPQ=90°, 当∠BQP=90°时,BQ=BP,即t=(3-t),t=1; 1 2 12 12 12 当∠BPQ=90°时,BP=BQ,3-t=t,t=2. 答:当t=1秒或2秒时,△PBQ是直角三角形. 19.(10分)【概念学习】 规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”. 【理解概念】 (1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中的“等角三角形”. 【概念应用】 (2)如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的等角分割线. (3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割线,直接写出∠ACB的度数. 解:(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD是“等角三角形”. (2)∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°, ∵CD为角平分线,∴∠ACD=∠DCB=2∠ACB=40°, ∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,∴CD=DA, ∵在△DBC中,∠DCB=40°,∠B=60°, ∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°,∴∠BDC=∠ACB, ∵CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B, ∴CD为△ABC的等角分割线. 1 第 4 页 (3)当△ACD是等腰三角形且DA=DC时,∠ACD=∠A=42°, ∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°, 当△ACD是等腰三角形且DA=AC时,∠ACD=∠ADC=69°,∠BCD=∠A=42°, ∴∠ACB=69°+42°=111°, 当△BCD是等腰三角形且DC=BD时,∠ACD=∠BCD=∠B=46°, ∴∠ACB=92°, 当△BCD是等腰三角形且DB=BC时,∠BDC=∠BCD, 设∠BDC=∠BCD=x, 则∠B=180°-2x,则∠ACD=∠B=180°-2x, 由题意得180°-2x+42°=x,解得x=74°, ∴∠ACD=180°-2x=32°,∴∠ACB=106°, 综上,∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°. 第 5 页
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