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【解析】 【分析】 由已知可得以
，
为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．延长OB到M点，
，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，可
以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM．根据
得由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM．即可得出面积． 【详解】 平面内的向量又∴以
与，
，
满足：
，
，∴
，
的夹角为120°，
为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．
延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM． 又
，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，
则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM． 根据正弦定理得到：其面积是2S平行四边形OACB=2×12sin120°=故选：B． 【点睛】
本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决向量问题的常见手法：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我
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．
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们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 13．
【解析】
分析：根据向量的模长得到参数值，再由向量的夹角公式得到结果. 详解：
，
则得到m=
,
,得到n=
。
向量与的夹角设为故得到角为.
点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合. 14．
【解析】
分析：利用诱导公式化简，再利用两角差的正弦即可求值． 详解：原式=
=
=
故答案为：
.
点睛：本题考查利用诱导公式化简求值，考查两角差的正弦的应用，属于基础题． 15．4 【解析】
分析：两边平方，设
=m，整理可得2t2﹣tm﹣（m-2）≥0，再由不等式恒成立思想，
运用判别式小于等于0，解不等式即可． 详解：∵∴
，
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两边平方可得：
2﹣2t
+2t2≥2﹣2+2，
设=m，则有：2t2﹣tm﹣（m-2）≥0，
则有判别式△=m2-8（m-2）≤0， 化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4， 即有
=4，
故答案为：4．
点睛：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 16．1 【解析】
分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．
详解：∵f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）+3=asin（π+α）+bcos（π+β）+3=﹣asinα﹣bcosβ+3=5，
∴﹣asinα﹣bcosβ=2，故 f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）+3=asinα+bcosβ+3=﹣2+3=1， 故答案为：1.
点睛：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．三角函数化简求值，还有常用的公式有：一般
，可以知一求三.
17．（1）【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把
代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。
（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进
；（2）1
，
，这三者我们成为三姐妹，结合
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行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案。
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）原式
．
考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用 18．（1）【解析】
分析：（1）由已知得，方，即可得到结果;(2).到结果. 详解： 由已知得，
. ，
两边平方可得到，等价于
，将要求的模长平，结合第一问得
；（2）
（1）∵ ，∴.
∵ ，
∴（2）∵∴即
.
，∴
， ，∴
.
，
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即时，与垂直.
点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合. 19．（1）见解析；（2）1 【解析】
分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到
得到结果；（2）若，，三点共线，存在实数，使
，根据向量相等得到
定理得到系数为0，即可. 详解： （1）若则
，
∴即又∵
与
，∴
与
， 共线.
，
，即
，进而
，将向量分解得到，再由平面向量基本
有公共点，
∴，，三点共线. （2）若，，三点共线， 存在实数，使∴又故有即
.
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， ， .
，
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学联考试题
